高三数学(文)本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i是虚数单位，复数A.2B.C.2iD.2.已知集合A.B.C.D.3.在中，内角A,B,C的对边分别为的值为A.B.C.D.4.设.则“函数上的增函数”是“函数”是R上的减函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为A.B.C.D.16.运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①处应为A.B.C.D.7.已知函数的大小关系是A.B.C.D.8.当时，函数的图象大致是9.已知抛物线的焦点F是双曲线的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若，则双曲线的离心率是A.B.C.D.10.已知函数和是两个定义在区间M上的函数，若对任意的，存在常数，使得，则称函数和2在区间M上是“相似函数”.若在上是“相似函数”，则函数在区间上的最大值为A.4B.5C.6D.第II卷（非选择题共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为_________.12.已知圆C的圆心是直线轴的交点，且圆C与圆相外切，则圆C的方程为__________.13.已知满足约束条件，若目标函数取得最大值时最优解有无数个，则m的值为___________.14.已知数列是等差数列，.是它的前n项和，则数列是等差数列.由此类比：数列是各项为正数的等比数列，是它的前n项积，则数列为等比数列（写出一个正确的结论）.15.已知函数对任意满足是偶函数，当时，，若方程至少有4个相异实根，则实数a的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）如右图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B实践的次数.乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示.3（I）如果，求乙班4名同学实践基地B实践次数的中位数和方差；（II）如果，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率.17.（本小题满分12分）已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且.（I）求函数的最小正周期；（II）在中，角A,B,C的对边分别为若，求a的最小值.18.（本小题满分12分）如右图，斜三棱柱,点E,F分别是的中点，.（I）求证：平面；（II）求证：平面.19.（本小题满分12分）已知数列与满足：为等差数列，且.（I）求；（II）设的前n项和.420.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C与曲线的交点分别为A,B（A在第四象限），且.（I）求椭圆C的标准方程；（II）定义：以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆的“伴随圆”.若直线l交椭圆C于M,N两点，交其“伴随圆”于P,Q两点，且以MN为直径的圆过原点O，证明：为定值.21.（本小题满分14分）已知函数其中.（I）若曲线与曲线处的切线互相垂直，求实数a的值；（II）记，讨论函数的单调性；（III）设函数两个极值点分别为，求证：.56789
