许昌县一高高三第十六次考试数学（理科）试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·第I卷（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若复数满足为虚数单位），则（）A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A.B.C.D.3．设，则（）A．B．C．D．4．以下说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．若∧为假命题,则,均为假命题；C．“”是“”的充分不必要条件；D．若命题:∃0∈R,使得则﹁:∀∈R,则5．如图所示，程序框图的功能是（）A．求{}前10项和B．求{}前10项和第5题图C．求{}前11项和D．求{}前11项和6．若满足则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．7．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）8．已知点M(-6,5)在双曲线上,双曲线C的焦距为12,则它的渐近线方程为（）A.B.C.D.9．设函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.从点P出发的三条射线PA,PB,PC两两成60°角,且分别与球O相切于A,B,C三点,若,则球的体积为（）A.B.C.D.11．已知抛物线为其上一点,点N(5,0),点M满足,则的最小值为（）A.B.4C.D.12．定义:如果函数在[a,b]上存在满足,,则称函数是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是（）A.B.()C.(,1)D.(,1)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．13．若非零向量则的夹角为．14．设函数,其中,则的展开式中x4的系数为15．在平面直角坐标系中，已知圆点若圆上存在点满足则实数的取值范围是．16．若数列与满足，且，设数列的前项和为，则___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，当取得最大值时，求和．18．（本小题满分12分）某市于2015年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向摇号竞价（人合计年龄数）电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000（Ⅰ）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（Ⅱ）在（Ⅰ）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（Ⅲ）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，⊥平面，⊥平面ABC，，且，是的中点．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，分别为左右焦点，椭圆的短轴长为2，过的直线与椭圆交于两点，三角形面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程（用表示）；（Ⅱ）求三角形面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数，，其中，为自然对数的底数．（Ⅰ）若在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）试探究是否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若存在，求出区间，并指出和在区间上的单调性；若不存在，请说明理由．请在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．(22)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O内切于△ABC的边...
