海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（五）数学科试题（文科）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)2．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()A．B．C．2D．103．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A．B．C．D.4．已知x、y满足不等式组，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为()A．B．C．D．25．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是()A．p∨qB．p∧qC．(┐p)∧(┐q)D．(┐p)∨q6．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－5，则输出的y值是()A．B．1C．2D．－17．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积是()A．4B．4C．4(＋1)D．88．设tanα、tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．39．设△ABC的内角A，B，C，所对边的长分别为a，b，c若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝()A．B．C．D．10．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4B．－1C．6－2D．11．若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为()A．8B．6C．4D．212．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A．B．2C．3D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)13．已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝____________.x0134y2.24.34.86.714．在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为____________.15．已知曲线f(x)＝xsinx＋1在点(，＋1)处的切线与直线ax－y＋1＝0互相垂直，则a＝________.16．直线l：x－y＝0与椭圆＋y2＝1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N＋)在函数f(x)＝3x2－2x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.18．(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC＝1，AB＝4，BC＝2，∠CBA＝30°.(1)求证：AC⊥PB；(2)当PD＝2时，求此四棱锥的体积．1第7题图19．(本小题满分12分)某数学老师对本校2015届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如右图：得到频率分布表如下：分数段(分)[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150]总计频数b频率a(1)求表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150]范围内为及格)；(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．20．(本小题满分12分)已知圆C1：x2＋y2＝r2截直线x＋y－＝0所得的弦长为.抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在圆C1上．(1)求抛物线C2的方程；(2)过点A(－1,0)的直线l与抛物线C2交于B，C两点，又分别过B、C两点作抛物线C2的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程．21．(本小题满分12分)．已知函数f(x)＝mlnx＋(m－1)x(m∈R)．(1)求m＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)存在最大值M，且M>0，求m的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答。22．(本小题满分10分)如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.2(1)求证：AD∥EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且CA＝8，PC＝2，BD＝9，求AD的长．23．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立...
