耀华中学2015届高三年级校第二次模拟理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷（选择题共40分）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．复数在复平面上对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．在中，“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3．已知变量、满足条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度5．数列满足并且，则该数列的第2015项为（A）（B）（C）（D）6．设直线若与椭圆的交点为与，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（A）4（B）3（C）2（D）17．已知函数，设（表示中的较大值，表示中的较小值），记的最小值为，的最大值为，则（A）（B）（C）16（D）8．已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共110分）二．填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上．9．为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如下图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是▲．（第9题图）（第10题图）10．如上图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为▲．11．由曲线，，所围成图形的面积▲．12．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，则实数a的值为▲．13．若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为▲．14．设是的外心，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，满足，则的取值范围是▲．三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的值．16．(本小题满分13分)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).17．（本小题满分13分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.18．(本小题满分13分)已知函数的图象经过点和，记．ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2nnnab，求数列{}nb的前项和；（Ⅲ）求使不等式12111(1)(1)(1)21npnaaa对一切均成立的最大实数的值．19．(本小题满分14分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．(Ⅰ)求该椭圆的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线、、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．20．(本小题满分14分)已知函数（其中为自然对数的底数，且），．（Ⅰ）若，，求在上的最大值的表达式；（Ⅱ）若时方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．天津市耀华中学2015届高三第二次校模拟考试理科数学参考答案一．选择题：题号12345678答案ABABCBDC二．填空题：9．48；10．；11．；12．或；13．；14．．三．解答题：15．解：（Ⅰ）,∴；（Ⅱ） ，∴,∴，∴，当，即时，，当，即时，．1...
