杨村一中2015届高三年级第二次热身练数学试卷（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上）1、设是虚数单位，复数的虚部为（）A.-B.-1C.D.12、已知实数满足，则的最小值为（）A.4B.2C.D.3、设，则（）A.B.C.D.4、已知命题：“直线垂直于平面内的无数条直线”的充要条件是“”；命题：若平面平面，直线，则“”是“平行于”的充分不必要条件，则正确命题是（）A.B.C.D.5、函数的零点个数（）A.5B.6C.7D.86、对于复数若集合具有性质“对任意必有”,则当，时，等于（）A.1B.-1C.0D.7、已知定义在上的函数满足，且，，若是正项等比数列，且，则等于（）A.B.C.D.8、已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A.B.3C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案答在答题纸上）9、不等式的解集_____________10、下列程序框图中，则输出的值是__________11、如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为3，则圆心到的距离为____________12、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___________13、已知函数的最大值为，最小值为，则的值为_________14、在中，,,是的中点，,若,则的面积为____________三、解答题（本大题共6小题，共80分.请把答案过程写在答题纸上）15、（本小题满分13分）为了促进学生的全面发展，天津市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：是开始1,1Ai结束A输出1ii31AAA10i否112正视图侧视图俯视图BODAC社团相关人数抽取人数海济社140话剧社1动漫社1053彩虹文艺社70（1）求，，的值；（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.16、（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，向量，向量，且；（1）求角的大小；（2）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。17、（本小题满分13分）如图，已知平面是正三角形，.（1）在线段上是否存在一点，使平面?（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.18、（本小题满分13分）已知数列满足=1，.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：.19、（本小题满分14分）设,分别是椭圆C:的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求椭圆标准方程.20、（本小题满分14分）己知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设，若对任意，恒有，求a的取值范围．2015届高三年级第二次热身练数学（文）试卷答案1-8：DDABBABD9、（0,3）10、11、512、13、214、15、（1）4a，35b，2c；（2）815P.【解析】试题分析：（1）直接根据题意可列出方程1314010570acb，求解之即可得出所求的答案；（2）设“海济社”4人分别为：1A，2A，3A，4A；“彩虹文艺社”2人分别为：1B，2B，根据题意可列举出所有基本事件，并计算其总数，然后找出2人来自不同社团的基本事件，并计算其总数，最后根据古典概型的计算公式即可计算所求的概率.试题解析：（1）由表可知：1314010570acb，解得：4a，35b，2c；―――――---4分（2）设“海济社”4人分别为：1A，2A，3A，4A；“彩虹文艺社”2人分别为：1B，2B，从中任选2人的所有基本事件为：1A2A，1A3A，1A4A，1A1B，1A2B，2A3A，2A4A，2A1B，2A2B，3A4A，3A1B，3A2B，4A1B，4A2B，1B2B共15个―――――8分]以上基本事件都是等可能事件，其中2人来自不同社团的基本事件为：1A1B，1A2B，2A1B，2A2B，3A1B，3A2B，4A1B，4A2B共8个，―――――11分所以2人来自不同社团的概率为815P.――――――13分考点：1、分层抽样；2、古典概型；16．（Ⅰ）3B；（Ⅱ）当3时，2ac的最大值为43，133sin22SacB.【解析】试题分析：（Ⅰ）由共线向量的定理可得等式()(sinsin)(sinsin)0abABcAC...
