高埂中学高2016级高三下期强化训练2数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共50分）一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.C.1D.3.已知为第二象限角，且，则的值是（）A.B.C.D.4.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题5.如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A.B.C.D.6.点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（）A.B.C.D.7．已知直线过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.8.若直线截得圆的弦长为2，则的最小值为（）A.4B.12C.16D.69.点是抛物线上一点，为坐标原点，若以点为圆心，的长为半径的圆交抛物线于两点，且为等边三角形，则的值是（）A.B.2C.6D.10.函数，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相对应位置上.11．计算：=.12.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列，且公差互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为__________.13．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为________．14.如图，在中，,,,则＝________．15．若存在实数和正实数，使得函数满足，则称函数为“可翻倍函数”，则下列四个函数①；②；③；④.其中为“可翻倍函数”的有（填出所有正确结论的番号）.三、解答题：本大题共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．成绩（分）频率组距y0.0100.040x0.0161009080706050O（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．17.（本小题满分12分）设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项的和.18．（本小题满分12分）已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、，满足，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明:平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.20．（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率等于，椭圆上的点到它的中心的距离的最小值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作关于轴对称的两条直线分别与椭圆相交，轴左边的交点由上到下依次为，轴右边的交点由上到下依次为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.21.（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数，.（1）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（2）若，且，求在上的最大值；ADBCOEFG（3）若，求使对都成立的最大正整数.高埂中学高2016级高三下期强化训练2数学试题（文科）参考答案一．DDADAABDDA二．11.12.36013.614.15.①④三、16．解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，……2分，……4分．……6分（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数...
