Hi许昌县一高（高三）第21次考试数学（文科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则“”是“复数”为纯虚数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.在中，，，，的面积为，则（）A．B．C．D．4.已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5.下列函数在上为减函数的是（）A．B．C．D．6.将函数的图象周期缩小到原来的一半，再向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．B．C．D．7.变量、满足条件，则的最小值为（）A．B．C．D．8.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则.其中为真命题的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③9.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则=（）A．B．C．D．10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A．B．C．D．11．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知数列的通项公式为,,前n项和为，则___．14.已知点的距离相等，则的最小值为.15．在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为．16．给出下列命题：①.命题“若方程有两个实数根，则”的逆否命题是真命题；②.“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③.函数的零点个数为；④幂函数的图像恒过定点⑤.“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”；⑥.方程有三个实根.其中正确命题的序号为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和.18.（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择2个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，；（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，，点满足，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.21、（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23.（本小题满分10分）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，t∈R)．（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P为椭圆C上一动点，求点P到直线的距离的最大值..24．（本小题满分10分）设函数.（I）当，解不等式；（II）若的解集为，，求证：许昌县一高高三第21次考试数学文科答案一、ACDDBBDCBBCB二、41;;;②三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17（本小题满分12分）解：（1）设公差为，则有，即或（舍），(2)，18.解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为，两个“...
