江西省南昌市八一中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．设复数z1=1+i，z2=2+ai，若为纯虚数，则实数a=()A．﹣2B．2C．﹣1D．12．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x＞﹣1，ex＞ln（x+1），则()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为()A．e2+eB．C．e2﹣eD．4．下列命题中正确的是()A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C．平面a不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD．若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l垂直的直线5．设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为()A．B．C．D．6．ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为()A．72B．192C．112D．16017．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则()A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为()A．x±y=0B．2x±y=0C．4x±y=0D．x±2y=09．已知，则的值()A．随着k的增大而增大B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C．随着k的增大而减小D．是一个与k无关的常数10．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点个数为()A．1B．2C．3D．411．平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α内的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是()A．3﹣B．3+C．1D．312．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是()A．[﹣2，10]B．[﹣2，16]C．[4，10]D．[4，16]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．如图所示的程序框图中，已知f0（x）=xex，则输出的结果是__________；214．已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为__________．15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=__________．16．某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为__________；（2R=，其中R为三角形外接圆半径）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn．18．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．3（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．19．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，f3（x）=2，，，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．20．定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF...
