辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合A={y|y≥0}，A∩B=B，则集合B不可能是()A．B．C．{y|y=lgx，x＞0}D．∅2．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列结论错误的是()A．命题：“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）可导，则f′（x0）是x0为函数极值点的必要不充分条件C．向量的夹角为钝角的充要条件是＜0D．命题p：“∃x∈R，ex≥x+1”的否定是“∀x∈R，ex＜x+1”4．设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A．8B．C．4D．5．如图，已知在△ABC中，BC=2，以BC为直径的圆分别交AB，AC于点M，N，MC与NB交于点G，若，，则∠BGC的度数为()A．135°B．120°C．150D．105°6．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（4﹣x）且f（2﹣x）+f（x﹣2）=0，若f（2）=1，则f的值是()A．﹣1B．0C．1D．无法确定7．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖，则实数k的值是()1A．3B．4C．5D．68．函数，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是()A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）9．直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点，若满足C2=A2+B2，则（O为坐标原点）等于()A．﹣2B．﹣1C．0D．110．已知D是△ABC边BC延长线上一点，记．若关于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是()A．λ＜﹣2B．λ＜﹣4C．D．λ＜﹣4或11．若函数f（x）=xcosx在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…，an，…，则对任意正整数n必有()A．π＜an+1﹣an＜B．＜an+1﹣an＜πC．0＜an+1﹣an＜D．﹣＜an+1﹣an＜012．给出以下四个命题中，真命题的个数为()①[+lg（﹣x）]dx=2π；②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到；③函数y=ln与y=lntan是同一函数；④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于__________．14．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为__________．15．在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为__________．216．若实数x，y满足log2[4cos2（xy）+]=lny﹣+ln，则ycos4x的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．18．已知首项都是1的数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足bn+1=（Ⅰ）令cn=，求数列{cn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{an}的前n项和Sn．19．如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB上异于A，B的点，且EF∥AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF⊥平面AEFD，如图2．（Ⅰ）求证：AB∥平面DFC；（Ⅱ）当三棱锥F﹣ABE体积最大时，求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2，且离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF2与△OBF2的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=alnx，a∈R．3（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有f（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）在（I）的条件下，求证：xf（x）＞﹣1．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定题目．如果多做，则按所做的第一个题目...
