高三数学下学期第三次月考试题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2015-2016学年下学期第三次月考高三数学（理）试题一．选择题：（每题4分，共10小题，40分）1．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5B．8C．10D．142．正项等比数列{an}的公比为2，若a2a10＝16，则a9的值是()A．8B．16C．32D．643.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8-2πD．4．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.B．4πC．2πD.5．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9π，则正视图中实数a的值等于()A．1B．2C．3D．46．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3，S6＝15，则S9＝()A．27B．36C．44D．547．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C..D8.下列不等式一定成立的是（）A．B．C.D9．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是()A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥mB．若l∥α，m⊥l，则m⊥αC．若l∥α，m∥α，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β10．若函数是奇函数，且在（），内是增函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二．填空题：（每题4分，共5小题,20分）11.已知a、b∈R+,且a+b=1,则≥m,恒成立的实数m的最大值是________________.12．函数y=+x(x＞3)的最小值.________________.13.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则.14.若实数x,y满足则z=2x+3y的最大值是.15.若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围是.三．解答题：（每小题10分））16．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.17.数列{an}的通项公式为an=4n-1,（1）求数列{an}前n项的和为；（2）令bn=,求数列{2nbn}的前n项的和。18.如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．19某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？高三第三次月考数学（理）答题卡姓名班级座位号一．选择题：（每题4分，共10小题，40分）12345678910二．填空题：（每题4分，共5小题,20分）11.___________.12.______________.13.______________.14._____________.15._______________.三．解答题：（每小题10分）高三第三次月考数学（理）考试答案一．选择题：（每题4分，共10小题，40分）12345678910BCADCBACDD二．填空题：（每题4分，共5小题,20分）11.412.513.514.315.(-∞,-8)三．解答题：（每小题10分）16.证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C.因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC.又因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1.17.解析：（1）∵an=4n-1,∴数列{an}是等差数列，且a1=4-1=3,---6分（2）由（1）知bn=显然数列{bn}是等差数列，且b1=2+1=3，则…①2…②①-②得：+…+=∴---12分18解析(1)证明∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CD⊥平面ABD.(2)解由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝.∵M是AD的中点，∴S△ABM＝S△ABD＝.由(1)知，CD⊥平面ABD，∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，因此三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VC－ABM＝S△ABM·h＝.19.解析：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，由题意得40x+2×45y＋20xy=3200,应用二元均值不等式，得3200≥2+20xy,即S+6≤160,而（+16）（-10）≤0.∴≤10S≤100.因此S的最大允许值是100米2.（2）当即x=15米，即铁栅的长为15米.