武威二中2016年高三年级每周检测数学文科综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,5}，则(∁UA)∪B＝()A．{3,5}B．{3,4,5}C．{2,3,4,5}D．{1,2,3,4}2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝()A.B．2C．1D．－13．已知向量|a|＝1，|b|＝2，
＝，则|a＋b|为()A．9B．7C．3D.4．在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝()A．96B．64C．72D．485．已知中心在原点的双曲线C的左焦点为F(－3,0)，离心率为，则双曲线C的方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．如果a1，则的取值范围是()A．－1，－B．－1，－C．－2，－D．－2，－12．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．若函数f(x)＝是奇函数，则g(x)＝__________.14．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是__________．15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________．16．如下图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cosB的值．18．(12分)如图是根据部分城市某年9月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.45,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11.(1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)若用分层抽样在数据组[21.5,22.5)和[25.5,26.5]中抽取5个城市，求在这5个城市中恰好抽到2个城市在同一组中的概率．19．(12分)如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC＝AA1＝1，P为线段AB上的动点．(1)求证：CA1⊥平面AC1P；(2)在线段AB上是否存在一点P，使四面体P－AB1C1的体积为？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．20．(12分)已知椭圆与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若AP＝2PB，求△AOB的面积．21．(12分)已知函数f(x)＝axlnx＋b(a，b∈R)的图象过点(1,0)，且此点处的切线斜率为1.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若g(x)＝x2－mx＋，存在x0∈(0，＋∞)使得f(x0)≥g(x0)成立，求实数m的取值范围．22．(10分)以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l的方程为ρcosθ－ρsinθ－1＝0(ρ>0)，曲线C的参数方程为(α为参数)，点M是曲线C上的一动点．(1)求线段OM的中点P的轨迹方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最小值．高三文科数学测试题答案(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．C2．B3．D.4．A5．B6．D7A8．D9．C10．A11．D12．C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．2x＋314...
