河北定州中学2016-2017学年第二学期高四数学周练试题（1）一、单项选择题1．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．若，则在中，正数的个数是（）A.16B.72C.37D.1003．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种5．已知集合，则（）A．B．C．D．6．下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．7．等差数列的前项和为，且满足，则（）A．1B．2C．3D．48．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是（）A.[1－2，1＋2]B.[1－，3]C.[－1,1＋2]D.[1－2，3]9．已知是球表面上的点，平面，，则球的表面积等于（）A．B．C．D．10．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．11．非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（）A．2和1B．2和-1C．1和-1D．2和-212．已知双曲线的左，右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．命题“”的否定为_____________．14．（2015秋•宝安区校级期中）若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m=．15．在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则．16．若直线与椭圆交于点C,D,点M为CD的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且，则________．三、解答题17．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点的直角坐标.18．选修4—4：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.19．如图，,，,，，,（）是曲线C：上的n个点，点，，，，在x轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）。（1）求，，的值，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。20．已知抛物线C：，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且．（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线的方程；（2）求证：QR过定点．参考答案CCCBBAADAC11．D12．B13．14．615．16．17．（1），；（2），坐标为（1）消去参数得,直线的普通方程为,由,得,从而有.（2）因为点在圆上，所以可设点,所以点到直线的距离为,因为,所以当时,.此时,所以点的坐标为.18．解：（I）曲线的普通方程为，即，将代入方程化简得.所以，曲线的极坐标方程是.（II）直线的直角坐标方程为，由得直线与曲线C的交点坐标为，所以弦长.19．解：（1）由题意得，显然符合题意若相切：设的方程为：，于是由，得令，得到，于是所以方程为或．（2）设，，于是于是的方程为：，得…又，所以，易得，，于是即，代入中，消去，得令，于是，故过定点
