射洪中学高2013级高三下期入学考试数学（文科）试题一、选择题:（该题有10个小题，每小题5分，共计50分）1、若集合，集合，则（）A．B．C．D．2、已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于()A.2B.C.D.3已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是()4.已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M＝2a，N＝5－b，P＝lnc，则M，N，P的大小关系为()A．P＜N＜MB．P＜M＜NC．M＜P＜ND．N＜P＜M5、一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为（）A．x=1B．C．D．6、执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A．5B．6C．7D．87.设等差数列满足，且为其前n项和，则数列的最大项是（）A.B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象（）A．关于直线对称B．关于点（0，1）对称C．关于点（1，0）对称D．关于直线对称9、已知双曲线的焦点、，过的直线交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．10、设函数在R上存在导数，，有，在上，若，则实数m的取值范围为（）A、B、C、D、二、填空题（该题有5个小题，每小题5分，共计25分）11、已知函数，则a的值为___________.12、已知的值为________.13、已知函数是定义在R上的偶函数，当0时，，如果函数(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是____.14、当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．15、给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数和的图象关于直线对称．②在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则或⑤已知函数的交点的横坐标为的值为三、解答题（该题有6个小题，16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共计75分）16、（12分）在中,设内角的对边分别为向量,向量,若(1)求角的大小(2)若,且,求的面积．17、（12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？18、（12分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝，且S2＋，S3，S4成等差数列，数列{bn}满足bn＝8n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.19、（12分）已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，，∠BAD＝∠＝60°，点M是棱的中点。（Ⅰ）求证：∥平面BMD；（Ⅱ）求点到平面的距离。20、（13分）已知焦点在x轴上的椭圆，焦距为，长轴长为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A、B两点：①证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；②求的最小值。21、（14分）已知函数f(x)＝＋ax，x＞1.(1)若f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值；(3)若方程(2x－m)lnx＋x＝0在区间(1，e]上有两个不相等实根，求实数m的取值范围．射洪中学高2013级高三下期入学考试数学（文科）试题参考答案1-5CACAD6-10BDBAB11、12、13、14、15、①⑤16、(1),,(2)由余弦定理知:即,解得17、18、(1)设数列{an}的公比为q， S2＋，S3，S4成等差数列，∴2S3＝S2＋S4＋，即a3＝a4＋.又a3＝，从而a4＝，∴公比q＝＝，则a1＝＝，故an＝·＝，n∈N*.(2)当bn＝8n时，anbn＝·8n，Tn＝·8＋·16＋·24＋…＋·8n，①Tn＝·8＋·16＋·24＋…＋·8(n－1)＋·8n，②①－②得Tn＝·8＋·8＋·8＋…＋·8－·8n＝8－，故Tn＝16－.19、（Ⅰ）...
