荆州中学高三年级第四次质量检测数学（文科）卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.设，命题“若”的逆否命题是()A.若B.若C.若D.若2.已知是虚数单位，若,则的值是（）A．-2B．-1C．0D．3.设，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．4.在中，有一个内角为30°，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知平行四边形中，，则的值为（）A．B．C．D．6．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外其他特征完全相同，现从中随机取出2个小球．则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A.B.C.D.7.将正三棱柱截去三个角如图1所示，A、B、C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为()8.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A．-2B．-3C．2D．39.设为三边长，，若，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10.已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）A．B．C．D．11.若函数在单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数,若方程有四个不同的实数根(其中),则的取值范围是（）A．B．C．D．不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则．14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是．15.过点且与曲线相切的直线方程为．16.已知定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知（1）求，的单调递增区间；（2）设的图像在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求的余弦值.18．（本小题满分12分）已知，函数的最小正周期为.（1）求函数在区间上的单调递减区间；（2）在中，，，的角平分线，求的长度．19.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足：.（1）求数列和的通项公式；（2）若恒成立，求实数m的最小值.20.（本小题满分12分）数列各项均为正数且满足，又，，，构成等比数列；数列的前项和为，且满足．（1）求数列，的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分）设函数.（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：.选做题（从22、23两道题中选一题作答，多做则按第一题答案给分）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；（2）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．荆州中学高三年级第四次质量检测数学（文科）卷答案一、选择题：1-12DCACBCACBDCA二、填空题：13.14.2或－215.或16.三、解答题：17.18.解：（1），因为函数的最小正周期为，且，所以.单调递减区间为…………6分（2）先求出.在△ABD中，由正弦定理，得sin∠ADB＝＝＝.由题意知0°<∠ADB<60°，所以∠ADB＝45°，则∠BAD＝15°，所以∠BAC＝2∠BAD＝30°，所以C＝30°，所以BC＝AB＝.由余弦定理，得AC＝＝＝.…………12分19.20.(1)设数列的公差为，依条件有（舍）或………………2分由当时，…………3分当时，是以为首项，为公比的等比数列…………5分（2）由（1）知…………6分①②…………9分又…………10分当时，当时，所求的正整数存在，其最小值为2.…………12分21.（2）由（1）得且，得，∴，令，则，当时，，在上是增函数，∴，∴.22.（1）点对应的直角坐标是…………1分由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线曲线的的直角坐标方程为x-y+2=0…………2分曲线…………3分交点坐标分别为……………………5分（2）由判...
