广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．复数的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知、都是实数，那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N＝3，则输出i＝A.6B.7C.8D.95．若，则的大小关系A．B．C．D．6．已知，则的值是A．B．－C．－2D．27．函数是偶函数，是奇函数，则A．1B．C．D．8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是A．B.C．D.9.已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是A.（－1，＋）B.（－2,0）C.（－2，＋）D.（0,1］10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为A．B．C．D．11.已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增12.设函数是（）的导函数，，且，则的解集是A.B.C.D.二、填空题（20分，每题5分）13．已知用表示.14．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,则三棱柱ABC—A1B1C1外接球的表面积是；15．在中，角所对的边分别为．若，，，则边=．16．=_________三、解答题（70分）17.（本小题10分）已知函数的定义域为（1）求（2）当时，求的最小值.18.（本小题12分）的内角、、的对边分别为、、，且.（1）求（2）若，，求的周长.19.（本小题12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，与平面所成的角为，且点E在平面上的射影落在的平分线上.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，，将角的终边绕原点逆时针方向旋转交单位圆于点B，过B作轴于C.（1）若点A纵坐标为，求点的横坐标;（2）求面积S的最大值.21.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为，圆C方程为.（1）求椭圆及圆C的方程；（2）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程.22.（本小题12分）已知函数，.（1）设函数若在区间上单调，求实数的取值范围；（2）求证：.数学（理）答案一、BABCDADCDABB二、13．14．15．7．16．三、17.解（1）..................................................6分（2）令.....................................................................................12分18.解：（1）由已知可得.....................................................................6分（2）................................................................8分又，.............................................................................10分的周长为........................................................................................................12分19.解：（1）由题意知、为边长2的等边取的中点，连接，，则，.又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，和平面所成的角为，，，，四边形是平行四边形，.平面ABC，平面，平面............................................6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，平面的一个法向量为...................................................................................8分设平面的法向量则取，....................................................................................................10分，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为...........................................................................................................12分20.解：（1）定义得A,依题意可知，所以，所以的横坐标为.............................................5分（2）...
