2015-2016学年河南省信阳高级中学高三（上）第四次大考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．信阳高中2016届高三第四次大考理科数学1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．复数（i是虚数单位）的模等于（）A．B．10C．D．53．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0B．∃x∈R，tanx=0C．∀x∈R，2x＞0D．∀x∈R，x2＞04．已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（）A．﹣1B．2或﹣1C．2D．﹣25．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A．﹣B．C．﹣D．6．已知函数，则=（）A．B．C．D．7．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．D．18．程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤90？B．i≤100？C．i≤200？D．i≤300？9．下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B．函数在区间上是单调递增的C．函数的最小值是﹣1D．函数y=sinπx•cosπx是最小正周期为2的奇函数10．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．B．C．D．11．已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）2A．B．C．D．12．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题（将答案填在答题卡的相应位置上，满分12分）13．求展开式的x2项的系数是．14．已知x，y满足条件，则z=x+3y的最大值是．15．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当tan（A﹣B）取最大值时，角C的值为．三、解答题（写出必要的解答和证明过程）17．（12分）（2015秋•信阳校级月考）已知数列{an}前n项和为Sn，满足Sn=n2an﹣n2（n﹣1），a1=．（1）令bn=Sn，证明：bn﹣bn﹣1=n（n≥2）；（2）在问题（1）的条件下求{an}的通项公式．18．（12分）（2012•道里区校级三模）口袋里装有7个大小相同的小球，其中三个标有数字1，两个标有数字2，一个标有数字3，一个标有数字4．（Ⅰ）第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ．当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；3（Ⅱ）第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η．求η的分布列和数学期望．19．（12分）（2012•道里区校级三模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当，且直线AE与平面PBD成角为45°时，确定点E的位置，即求出的值．20．（12分）（2012•石景山区一模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．21．（12分）（2011•东莞市校级二模）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）利用1）的结论求解不等式2|lnx|≤•|x﹣1|．并利用不等式结论比较ln2（1+x）与的大小．（3）若不等式对任意n∈N*都成立，求a的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2012•道里区校级三模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．（Ⅰ）求证：PA是⊙O的切线；4（Ⅱ）如果弦CD...
