广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.设全集为R,函数的定义域为M,则为（）A．(-∞,1)B．(1,+∞)C．D．2.下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．3.设是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．4.若，，则一定有（）A．B．C．D．5.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．6.已知，，，，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）A．B．C．D．79.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．C．D．10.设是等比数列，则“”是数列是递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.12.设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（20分，每题5分）13.不等式的解集为_____.14.若数列是正项数列，且，则________.15.在中，，，是边上的一点，，的面积为1，则边的长为________.16.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_______.三、解答题（70分）17．（12分）．已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式；（（2）若，比较与的大小；18．（12分）求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆的方程.19．（12分）在中，点的坐标分别是,点是的重心，轴上一点满足，且．（Ⅰ）求的顶点的轨迹的方程；（Ⅱ）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形（其中为坐标原点），求的取值范围．20．（12分）（14分）已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．（Ⅰ）证明平面EDB；（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．22.（10分）已知等差数列的前项和为，，，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.数学（文）答案一、BADBCBCADCAA二、13.14.15.16.三、17．(1)(2)当时，，；当时，，；当时，，；解：（1） 幂函数在区间上是减函数，∴，，而，∴只能取0,1或2，又幂函数的图象关于轴对称，即为偶函数，∴，故；（2）由（1）知，当时，，；当时，，；当时，，；18．圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0.解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A、B、C三点坐标代入,整理得方程组解得∴所求圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）．解：（I）设,因为点是的重心，故点坐标为,由得，即∴的顶点的轨迹的的方程是（Ⅱ）设直线与的两交点为,联立：消去得：（1）且因为四边形为平行四边形，所以线段的中点即为线段的中点，所以点的坐标为，整理得由点在椭圆上，所以，整理得（2）将（2）代入（1）得，，由（2）得，或，所以的取值范围为．20．解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意…1分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得……3分∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或…………7分（2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是…………9分 ，∴即，…………11分又 ，∴∴点的轨迹方程是，…13分轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。……14分21．（Ⅰ）见解；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）令AC、BD交于点O，连接OE，证明OE∥AP，即可证明AP∥面BDE；（Ⅱ）先找到直线与平面所成的角，令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF，可以证明EF⊥面ABCD，故∠EBF为面BE与面ABCD所成的角，在Rt⊿BEF中求出其正切值.试题解析：（Ⅰ）令AC、BD交于点O，连接OE, O是AC中点，又E是PC中点∴OE∥AP3分又OE...
