横峰中学2017届高三第13周周练数学(理)试题一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.若数列｛｝的前n项和为,如果,那么这数列的通项公式是()A.B.C.D.2．如果A是a、b的等差中项，G是a﹑b的正的等比中项，那么ab与AG之间的关系是()A.B.C.D.不具备上述三种关系3.若等差数列｛｝、｛｝前n项和分别为、,满足,则=()A.B.C.D.4.设某等差数列的首项为(),第二项为,则这个数列有一项为0的充要条件是()A.是正整数B.是正整数C.是正整数D.是正整数5.若关于的方程和的四个根可组成首项为的等差数列,则的值是()A.B.C.D.6.已知顺次成等差数列,则()A.有最大值1,无最小值B.有最小值,无最大值C.有最大值1,最小值D.有最小值,最大值1二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7.已知数列｛｝的前n项和为,则=.8.右表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第列的数为，，，……，则等于三.解答题9.(20分)已知数列{n},{bn}满足1=3,nn+1+1=3n-n+1,bn=n-1,数列{bn}的前n项和为Sn,Tn=S2n-Sn.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证:Tn+1>Tn.10.附加题(20分)已知数列{n}的前n项和为Sn,且n=(3n+Sn)对一切正整数n成立.(1)设bn=n,求数列{bn}的前n项和为Bn;(2)数列{n}中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由.横峰中学2017届高三第13周周练数学(理)答案一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.若数列｛｝的前n项和为,如果,那么这数列的通项公式是(C)A.B.C.D.2．如果A是a、b的等差中项，G是a﹑b的正的等比中项，那么ab与AG之间的关系是(D)A.B.C.D.不具备上述三种关系3.若等差数列｛｝、｛｝前n项和分别为、,满足,则=(A)A.B.C.D.4.设某等差数列的首项为(),第二项为,则这个数列有一项为0的充要条件是(C)A.是正整数B.是正整数C.是正整数D.是正整数5.若关于的方程和的四个根可组成首项为的等差数列,则的值是(D)A.B.C.D.6.已知顺次成等差数列,则(B)A.有最大值1,无最小值B.有最小值,无最大值C.有最大值1,最小值D.有最小值,最大值1二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7.已知数列｛｝的前n项和为,则=15.，，，……8.下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第列的数为，则等于三.解答题9.(20分)已知数列{n},{bn}满足1=3,nn+1+1=3n-n+1,bn=n-1,数列{bn}的前n项和为Sn,Tn=S2n-Sn.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证:Tn+1>Tn.解:(1)由bn=n-1得n=bn+1代入nn+1+1=3n-n+1得bnbn+1=2bn-2bn+1∴.∴数列{}是以为首项,为公差的等差数列.∴.(2)∵,∴Tn=S2n-Sn=∴Tn+1=∴Tn+1-Tn=.∴Tn+1>Tn10.附加题(20分)已知数列{n}的前n项和为Sn,且n=(3n+Sn)对一切正整数n成立.(1)设bn=n,求数列{bn}的前n项和为Bn;(2)数列{n}中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由.解:(1)由n=(3n+Sn)由待定系数法得又∴数列{n+3}是以6为首项,2为公比的等比数列.∴n+3=6×2n-1,∴n=3(2n-1).∵bn=n=n2n-n,∴Bn=2+.(2)假设数列{n}存在构成等差数列的四项依次为:、、、(m
