交大附中2015～2016学年第一学期高三第六次诊断考试数学（理科）试题一、选择题：四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分）1.复数，在复平面内z所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（A）（B）（C）（D）3.在△中，若，则等于（）（A）（B）（C）（D）4.一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小角100°，则边数n等于（A）8（B）8或9（C）9（D）65.当变动时，满足的点P（x,y）不可能表示的曲线是（A）焦点在y轴上的椭圆（B)抛物线（C）焦点在x轴上的双曲线（D）圆6.定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（A）（B）（C）（D）俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图7、设以a为横坐标，b为纵坐标，用用线性规划或其他的方法可以求出的取值范围是（A）（B)（C）（D）8.若输入数据，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（A）0.6（B)0.7C0.8D0.99.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则.其中真命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）410.已知函数若数列{an}满足，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是是结束否开始输入S=0,i=1in输出S第8题图（A）（B)（，3）（C）（2，3）（D）（1，3）11.已知三棱锥的各顶点在同一球面上，平面平面，侧棱，，,则该球的表面积为（A）（B)（C）（D）12..数学家黎曼曾经定义过一个“奇怪”的函数（黎曼函数）：例如等。则下列四个选项中，对黎曼函数的性质描述中，错误的是（A）是偶函数，不是奇函数（B)在任何连续的闭区间上都不具有单调性（C）的值域为区间[0,1]的子集（D）不是周期函数二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.从5件产品（其中含2件次品）中任取3件，其中含有次品的抽法有种（填数字）14.若等比数列的首项为，且，则公比等于.15.一个物体受到三个力的作用，三个力的大小分别为1，2，3（单位：N），三个力两两之间的夹角均为60°，则物体所受的合力大小为（N）16.如图所示，一个圆柱形兵乓球筒，高为10厘米，底面半径为1厘米。球桶的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）。一个平面与两个乒乓球均相切，则此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆。此椭圆的离心率为三．解答题：17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和（1）数列的通项公式；（2）求数列的前n项和。18.（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）、两个口袋，袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从袋中取1张卡片，袋中取2张卡片，共3张卡片，求：（1）取出的3张卡片数字之积是4的概率；（2）取出的3张卡片数字之积X的分布列和数字期望.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点K(0，－1)的直线l与C相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为D.(1)证明：点F在直线BD上；(2)设FA·FB＝，求∠DBK的平分线与y轴的交点坐标．21.（本小题满分12分）已知向量m＝(ex，lnx＋k)，n＝(1，f(x))，m∥n(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直，F(x)＝xexf′(x)．(1)求k的值及F(x)的单调区间；(2)已知函数g(x)＝－x2＋2ax(a为正实数)，若对于任意x2∈[0,1]，总存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)1成立.⑵关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值.23.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，=30.(1)求AF的长.⑵求证：AD=...
