交大附中2015～2016学年第一学期高三第六次诊断考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1.复数，在复平面内z所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（A）（B）（C）（D）3.在△中，若，则等于（）（A）（B）（C）（D）4.一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小角100°，则边数n等于（A）8（B）8或9（C）9（D）65.当变动时，满足的点P（x,y）不可能表示的曲线是（A）焦点在y轴上的椭圆（B)抛物线（C）焦点在x轴上的双曲线（D）圆6.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图2所示，则（A）（B)（C）（D）俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图132xyO图27.设以a为横坐标，b为纵坐标，用用线性规划或其他的方法可以求出的取值范围是（）（A）.（B)（C）（D）8.若输入数据，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（A）0.6（B)0.7（C）0.8（D）0.99.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则.其中真命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）410.已知函数若数列{an}满足，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是是结束否开始输入S=0,i=1in输出S第7题图（A）（B）（，3）（C）（2，3）（D）（1，3）11.已知三棱锥的各顶点在同一球面上，平面平面，侧棱，，,则该球的表面积为（A）（B）（C）（D）12.定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则的最小值为14..函数的周期为_________15.如图，在边长为2的菱形ABCD中，为ADECB中点，则、16.已知定义在R上的函数，满足，若f(2)=-2lg2,f(3)=2lg5则f(2016)+f(2015)=三．解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和（1）证明数列为等差数列；（2）求数列的前n项和。18.如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；19.（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．（1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率．20.（本小题满分12分）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点K(0，－1)的直线l与C相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为D.(1)证明：点F在直线BD上；(2)设FA·FB＝，求直线BD的直线方程.21.（本小题满分12分）已知向量m＝(ex，lnx＋k)，n＝(1，f(x))，m∥n(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直，F(x)＝xexf′(x)．(1)求k的值及F(x)的单调区间；(2)已知函数g(x)＝－x2＋2ax(a为正实数)，若对于任意x2∈[0,1]，总存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)1成立.ABCDEF⑵关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值.23.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，=30.(1)求AF的长.⑵求证：AD=3ED.24.已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值．数学（文科）试题答案一．选择题：BCDBBBCABCAC二．填空题13.；14.2；15.1；16.2三．解答题17.（本题小满分12分）an=13-2n,n≤6,Tn=12-n2,n>6,Tn=72-12n+n218.（解（1）证法一：取的中点，连． 为的中点，∴且． 平面，平面，∴，∴．又，∴．∴四边形为平行四边形，则． 平面，平面，∴平面．证法二：取的中点，连． 为的中点，∴． 平面，平面，∴．又，∴四边形为平行四边形，则． 平面，平面，∴平面，平面．又，∴平面平面． 平面，∴平面．（2）证： 为等边三角形，为的中点，∴． 平面，平面，∴．又...
