广东省清远市清城区三中高三第一学期第六次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.已知集合P＝{y|y＝()x，x>0}，Q＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则(∁RP)∩Q为()A．[1,2)B．(1，＋∞)C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)2．复数+2等于（）A．2－2iB．－2iC．1－ID．2i3．下列命题中正确的是（）A．命题“，使得”的否定是“，均有”；B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则”的否命题是“若，则”；D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4．已知和点M满足，若存在实数m,使得成立，则m=（）A．2B．4C．3D．55.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）A.3B.4C.3D.46．若，则，则的值为（）A．B．C．D．7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A.B.C.D.8．已知等差数列的前项和为，，若对于任意的自然数，都有，则=()A.B.C.D.9．在等比数列中，，则的值是（）A．B．C．D．10..已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是()A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)11．中，,D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是（）A．[1,2]B．[0,1]C．[0，2]D．[-5，2]12.．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．B．4C．D．二、填空题（20分，每题5分）13、若向量、满足，，则向量与的夹角等于14、数列中为的前n项和，若，则.15、已知，，则.16、在△ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设（x、y≠0），则4x＋y的最小值是______________．三、解答题（70分）17.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值.18.（本小题12分）某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:外语数学优良及格优8m9良9n11及格8911(1)若数学成绩优秀率为35%,求的值;(2)在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率.19.（本小题12分）如图,三棱柱中,,四边形为菱形,,为的中点,为的中点.(1)证明:平面平面;(2)若求到平面的距离.20.（本小题12分）已知圆经过点,,并且直线平分圆.（1）求圆的标准方程；（2若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.①求实数的取值范围；②若，求的值.B1FC1CA1EBA21.（本小题12分）设函数，.(1)求函数在区间上的值域；(2)证明：当a>0时，.22.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．数学（文）答案一、1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.C10.B11.D12..D二、6三、17.解：（Ⅰ）…4分∴的最小正周期为，……5分令，则，∴的对称中心为……6分（Ⅱ）∵∴......8分∴∴.......10分∴当时，的最小值为；当时，的最大值为……12分18.解：（1）又，（2）由题，且，满足条件的有共14种，记:”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则M包含的基本事件有共6种，.19.解:(1)四边形为菱形,,,又,,又平面,平面平面.(2)设到平面的距离为，设,连接,则,且,,,,，即到平面的距离为.20.解：（1）中点为，,中垂线的方程为.由解得圆心,圆的标准方程为（2）设，圆心到的距离①由题即，解得②由得，设，则，，=解得，此时，21.解：，，在上，，单调递减；在上，，单调递增.当[－1，1]时，，又.（2），，即，当时该方程有唯一零点记为，即，；.22.解：（Ⅰ）因为，所以等价于，…2分由有解，得，且其解集为．…4分又的解集为，故．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，…7分∴≥=9．…9分(或展开运用基本不等式)∴…．10分
