广东省东华高级中学2021届高三数学上学期第二次联考试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：新高考全部内容.第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集，集合，，则=A．B．C．D．3．已知，，，则的大小关系为A．B．C．D．4．“”是“直线与圆相交”的A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知，则的最小值是A．B．4C．D．36．“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”．若该多面体的棱长为，则其体积为A．B．5C．D．7．已知函数的定义域为是偶函数，，在上单调递减，则不等式的解集为A．B．C．D．8．在平行四边形中，，若，则=A．B．C．D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．若二项式的展开式中各项的二项式系数之和为256，则A．B．C．第5项为D．第5项为10．已知函数，则A．图象的一条对称轴方程为B．图象的一个对称中心为C．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向下平移2个单位长度，可得到的图象D．将的图象向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称11．为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型拟合比较合适．令，得到，经计算发现满足下表：天数(天)234561.54.55.56.57则A．B．C．D．12．双曲线的左、右焦点分别为，点为的左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，，垂足为．当的最小值为3时，的中点在双曲线上，则A．的方程为B．的离心率为C．的渐近线方程为D．的方程为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角终边上一点的坐标为，则=▲．14．若函数的图象在点处的切线垂直于直线，则函数的最小值是▲．15．已知椭圆的右焦点为，若点到直线的距离为，则的离心率为▲．16．在矩形中，，将沿向上折起到的位置，得到四面体.当四面体的体积最大时，异面直线与所成角的余弦值为▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，②的面积为，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在中，角的对边分别为，，且的外接圆的半径为4．求的周长．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．18．（12分）某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成共6组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）．(1)从甲班每天学习数学的平均时间在的人中随机选出3人，求3人中恰有1人学习数学的平均时间在范围内的概率；(2)从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况，设4人中乙班学生的人数为，求的分布列和数学期望．19．（12分）在四棱锥中，，，，，为的中点．(1)证明：平面(2)若平面，且，求与平面所成角的正弦值．20．(12分)已知数列满足，设数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)令，求的前项和21．(12分)已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切．(1)求动圆圆心的轨迹的方程．(2)已知点，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22．(12分)已知函数.(1)若只有一个极值点，求的取值范围．(2)若函数存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：数学参考答案1．D因为，所以在复平面内对应的点位于第四象限．2．C因为或，所以．因为，...
