2015-2016学年广东省广州实验中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|1≤y≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）2．设z=1﹣i（i是虚数单位），则=（）A．2﹣2iB．2+2iC．3﹣iD．3+i3．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A．α、β都垂直于平面rB．α内存在不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β4．将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A．﹣3或7B．﹣2或8C．0或10D．1或115．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．36．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．2B．C．D．﹣27．已知z=x+y其中实数x、y满足，若z的最小值为﹣3，则z的最大值是（）A．6B．7C．8D．98．已知实数20、m2、52构成一个等差数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或79．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）等于（）A．2或0B．﹣2或2C．0D．﹣2或010．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）11．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1﹣x），且当时，有，设，，，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a12．已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象是曲线C，若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．[，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若，则角B的大小为．14．在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°，则=．15．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为．16．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[0，1]时，f（x）=﹣2x2+4x﹣2，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn（Ⅰ）求an及Sn（Ⅱ）令bn=（n∈N*），若数列{bn}的前n项和为Tn，证明：．18．在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（Ⅰ）若△ABC的面积等于；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．20．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．21．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若定义域内存在x0，使得不等式f（x0）﹣m≤0成立，求实数m的最小值；（2）g（x）=f（x）﹣x2﹣x﹣a在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，求a范围．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分10分）22．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．五、解答题（共1小题，满分0分）23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求...
