四川省仁寿第二中学2021届高三数学上学期第二次月考（10月）试题一．选择题（共12小题）1．已知A＝{x∈Z|log2（x﹣2）≤2}，B＝{x|﹣x2+4x﹣3＜0}，则A∩B＝（）A．{x|x＜1或3＜x≤6}B．{4，5，6}C．∅D．{x|3＜x≤6}2．已知i为虚数单位，复数+i＝（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i3．若平面向量＝（1，2），＝（﹣3，1），则•＝（）A．1B．﹣4C．4D．﹣14．在等差数列{an}中，若S10＝80，则a4+a7＝（）A．8B．10C．16D．205．按照如图的程序框图执行，则输出的结果为（）A．7B．3C．15D．136．在区间[﹣1，5]上随机取一个实数a，则使log2a∈[0，2]的概率为（）A．B．C．D．7．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）＝0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）9．若不等式ax2+4ax+8＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（0，2）D．[0，2）10．如图△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，，AB＝8，AD＝6，则CD等于（）A．4B．24C．D．2011．定义在R上的函数y＝f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x﹣1）；②函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0．则f（）、f（2）、f（3）从小到大的关系是（）A．f（）＞f（2）＞f（3）B．f（3）＞f（2）C．f（）＞f（3）＞f（2）D．f（3）12．若方程有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（）A．（]B．C．D．（]二．填空题（共4小题）13．已知x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最大值为．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，b＝，cosA＝，则cosB＝．15．已知a，b，c，d成等差数列，a，b，d成等比数列，且b+c＝5，则a＝．16．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2；当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x2，g（x）＝，则方程f（x）＝g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为．三．解答题（共6小题）17．已知命题p：方程表示双曲线；命题q：∀x∈R，不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（1）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围．（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．18．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an+1，数列{bn}的前n项的和为Sn＝n2．（1）证明：数列{an+1}是等比数列；（2）设cn＝bn•an，求数列{cn}的前n项的和Tn．19．在△ABC中，已知，．（1）求cosC；（2）已知D是AB的中点，，求CD长．20．已知函数f（x）为二次函数，f（x）的图象过点（0，2），对称轴为，函数f（x）在R上最小值为（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[m﹣2，m]，m∈R时，求函数f（x）的最小值（用m表示）；（3）若函数F（x）＝f（x）﹣ax在（0，3）上只有一个零点，求a的取值范围．21．已知三次函数f（x）＝x3+ax2﹣6x+b，a，b∈R，f（0）＝1，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为﹣6．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[﹣2，4]上的最值．22．在极坐标系中，曲线C1：ρ2﹣4ρsinθ＝1，曲线C2：，曲线C1，C2相交于A，B两点．（1）求曲线C1、C2的直角坐标方程；（2）求弦AB长．2018级高三10月月考数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）BCDCCBCCDBDD二．填空题（共4小题）13．14.．15．1或．16．﹣12．三．解答题（共6小题）17．解：（1）命题q；∀x∈R，不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，得△＝4m2﹣4（2m+3）＜0∴﹣1＜m＜3；由￢q为真，则m的取值范围是：m≥3或m≤﹣1；（2）由题意知命题p：（m﹣1）（2m﹣7）＜0，得1＜m＜；由（1）知命题q：∴﹣1＜m＜3；又p∧q为假，p∨q为真；所p真q假或p假q真．则或，的m取值范围：3≤m＜或﹣1＜m≤1．18．证明：（1）数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an+1，整理得an+1+1＝2（an+1），所以（常数），所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，整理得．（2）数列{bn}的前n项的和为...
