高三数学上学期第二次月考试题 理（平行班）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

三明一中2015—2016学年上学期月考试卷2015.12.14高三理科数学第I卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填在答题卡的相应位置．）1.已知集合，则=()A．B．C．D．2.命题，命题，则是成立的().A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.中,，则()A．5B．6C．D．84.已知三个数2,8m，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212xym的离心率为（）A．22B．3C．22或62D．22或35.设为等差数列的前项和，若，则使成立的最小正整数为()A.6B．7C．8D．96.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为()A．B．C．D．7.在数列{an}中，若a1＝－2，an＋1＝an＋n·2n，则an＝()A．(n－2)·2nB．1－C.D.8．已知直线经过抛物线的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（）A．9Ｂ．8C．7D．69.已知直线与曲线有公共点，则的取值范围为（）A．B．C．D.110.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A．B.C.D.11.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A.B.C．2D．112.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是()A．0B．C．1D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分,请将答案填在答题卡的相应位置．）13.若函数)2(xf的定义域是1,1，则函数)12()12(xfxf的定义域是.14.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是____________；15.在数列中，，则该数列的通项公式=.16.已知为双曲线C：的左焦点，，为C上的点．若的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则△PQF的周长为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡的相应位置．）17.（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且32b+32c-32a=42bc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求2sin()sin()441cos2ABCA的值．18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|CD|＝1，求（Ⅰ）2ADOCPBEF动点D的轨迹（Ⅱ）求|OA＋OB＋OD|的最大值19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD底面是直角梯形，//ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，4DC，O为BD的中点，E为PA的中点，F为DC的中点．(Ⅰ)求证：//OE平面PDC；(Ⅱ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知实数为常数，函数．(Ⅰ)若曲线在处的切线过点Ａ，求值；(Ⅱ)若函数有两个极值点．3①求证：；②求证：，．22.（本小题满分10分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.4三明一中2015—2016学年上学期月考试卷2015.12.14高三理科数学答案1~12BBDDCCABCDAA13.14.15.（）16.4417.解：（1）由余弦定理得又……………………………6分（2）原式..12分18.解析：（1）设D(x，y)，由CD→＝(x－3，y)及|CD→|＝1知(x－3)2＋y2＝1，…………..4分即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆．………….6分（2）OA→＋OB→＋OD→＝(－1，0)＋(0，)＋(x，y)＝(x－1，y＋)，∴|OA→＋OB→＋OD→|＝.…………..8分问题转化为圆(x－3)2＋y2＝1上的点与点P(1，－)间距离的最大值． 圆心C(3，0)与点P(1，－)之间的距离为＝，…………10分故的最大值为＋1.………….12分19..解：（Ⅰ）证明：,是平行四边形 ，，∴四边形为正方形 为的中点，∴为的交点， ，∴，，∴，，在三角形中，，∴，5 ，∴平面；又，所以过分别作的平行线，以它们作轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，.∴，∴ 平面，平面，∴平面；……...