山东省乳山市第一中学2021届高三数学上学期第二次月考大单元测试试题第Ⅰ卷一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)1.若集合,,则()A.B.C.D.2.在中,内角、、所对的边分别为、、,且“”,则的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3.已知,则()A.B.C.D.4.已知向量,,且,则的值为()A.B.C.或D.5.已知函数是定义域为的奇函数,且当时,,则满足的实数的取值范围是()A.B.C.D.6.设函数的取值范围是()A.B.C.D.7.若函数在处有极大值,则常数为()A.2B.6C.2或6D.-2或-68.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里,问日行几何”.意思是:“现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里程数是前一天的一半,连续走了7天,共走了700里,问每天走的里数各是多少?”根据以上叙述,该匹马第四天走的里数是()A.B.C.D.二、多选题(共4个小题,每小题5分,共20分;错选得0分,漏选得3分,全部选对得5)9.已知等差数列的前n项和为Sn(n∈N*),公差d≠0,S6=90,a7是a3与a9的等比中项,则下列选项正确的是()A.a1=22B.d=-2C.当n=10或n=11时,Sn取得最大值D.当Sn>0时,n的最大值为2010.设向量,满足,且,则以下结论正确的是()A.B.C.D.11.下列命题正确的是()A.B.C.D.12.设函数,则下列选项正确的是()A.的最小正周期是B.在上单调递减,那么的最大值是C.满足D.的图象可以由的图象向右平移个单位得到第II卷(非选择题)三、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分。其中16题第一个空2分,第二个空3分)13.计算:____________.14.已知函数的图象关于直线对称.该函数的部分图象如图所示,,,则的值为.15.记为数列的前项和,若,则_____________.16.已知为等腰直角三角形,,OC为斜边的高.(1)若P为线段OC的中点,则__________.(2)若P为线段OC上的动点,则的取值范围为__________.四、解答题(共6个小题,70分。要有必要的文字说明和解答过程)17.如图,在平面直角坐标系中,点,点在单位圆上,.(1)若点,求的值;(2)若,求.18.已知等差数列的前项和为,公差为2,且,,成等比数列.(1)求,,;(2)设,求数列的前9项和.19..(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在上为单调递减,求的取值范围.20.设函数.(1)求函数的递增区间;(2)在中,,,分别为内角,,的对边,若,,且,求的面积.21.在中,角所对的边分别为,且满足条件:.(1)求证:成等比数列;(2)在数列中,,且数列的前项和为,求角.22.已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若函数有两个极值点,证明:数学试题(参考答案)2020.10一、单选题:1-4:DBDC5-8:CABC二、多选题:9.BCD10.AC11.BD12.ABD三、填空题:13.414.15.-6316.四、解答题:17.解:(1)由三角函数定义,得,∴.……………………5分(2)∵,∴,即,……………………6分∴,∴,,∴……………………10分18.解:(1)由,,成等比数列得,化简得,又,解得,所以,;……………………4分(2)由(1)可知数列的通项公式,……………………6分所以.……………………7分设的前项和为,则……………………10分又所以的前9项和为.……………………12分19.解:()当时,,∴,∴,,故曲线在点处的切线方程是:,即.……………………6分()若在上单调递减,则在恒成立,即在恒成立,令,,则,∵,∴当时,有,故.……………………12分20.解:(1)函数的解析式可化为:.由,得函数的递增区间为.……………………6分(2)因为,即,所以,因为是三角形的内角,所以,……………………8分又因为,由正弦定理得,所以,所以,因为,,由余弦定理得.所以,,故的面积为.……………………12分21.解:(1)在等式中,由正弦定理得从而得,故、、成比差数列.……………………6分(2)由,则………由已知得,在中,得………………12分22.