广东省清远市清城区三中高三第一学期第二次周考数学（文）试题（本卷满分150分，时间120分钟）一、选择题（60分，每题5分）1、已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，则（∁RM）∩N等于（）A．（﹣2，1]B．[﹣2，1）C．[﹣2，1]D．[1，2]2、命题，；命题，；则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．3、设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．＜B．a2＞b2C．a﹣c＞b﹣cD．ac＞bc4、如右图所示,程序执行后的输出结果为()A.B.1C.2D.35、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A．B．C．D．6、设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限7、已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．6C．4D．28、一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．抽签抽样B．分层抽样C．系统抽样D．随机抽样9、若动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（）A.B.2C.D10、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A.B.C.D.11、已知，记数列的前项之积为，则的值为()A．－B．－1C.D．212、已知椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于两点，的垂直平分线交轴于，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（20分，每题5分）ABC13．抛物线的焦点到准线的距离为。14．的顶点，，在正方形网格中的位置如图所示.则_______.15．已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则16．若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为．三、解答题（70分）17、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列，的前项和为，若且，求；（3)设，求数列的前项和18、（本题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元；（1）试写出是的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2≥k0)0.250.150.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0723.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．（1）求证：∥平面；CDEABP（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.20、（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.21、（本题满分12分）已知函数（1）在的切线与直线平行，求的值。（2）不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围。22.（本小题满分10分）如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(1)四点P、D、C、E共圆；(2)AP⊥CP。EADACABAPAA数学（文）答案：一、选择题：CACADABCDABA二、填空题：13、14、15、16、3三、解答题：17、（1）解得（2分）（4分）（2）由上可得，，所以公比，从而，（6分）所以．（8分）(3)由（1）知，.∴10分（12分）18、（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分由，得，频数为39，……3分……………………….4分（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………….8分K2的观测值……………………….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.………………...
