2012级（高三）第24次考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设集合，则（）．A．B．C．D．2．已知复数则（）．A．B．C．D．3．若是假命题，则（）．A．是假命题B．是假命题C．是假命题D．是假命题4．若某几何体的三视图如下图左所示，则这个几何体的体积是为（）．A．5B．7C．6D．85．对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图上图右所示．设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则执行程序后输出的结果是（）．A．B．C．D．6．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）．A．B．C．D．7．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．8．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．9．已知，则的值等于（）．A．B．C．D．10．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）．A．B．C．D．11．等差数列有两项和满足，则该数列前项之和为（）．A．B．C．D．12．已知，实数是常数，M，N是圆上不同两点，P是该圆上的动点，如果M，N关于直线对称，则PAB面积的最大值为（）．A．B．4C．6D．第Ⅱ卷（90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知二次函数的值域是，则的最小值是．14．已知O为坐标原点，A、B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则的最大值为．15．设点P是椭圆上一点，F，F分别是椭圆的左、右焦点，I为PFF的内心，若S+=2，则该椭圆的离心率为．16．已知向量满足，且关于的函数在R上有极值，则向量的夹角的取值范围是．三、解答题17．（本小题满分12分）数列的前项和为，若，数列满足，且．（1）求数列和的通项公式和；（2）设，求的前项和．18．（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下图左所示．（1）求频率分布直方图中的值及成绩落在[50,60）与[60,70）中的学生人数；（2）从成绩在[50,70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70）中的概率．19．（本小题满分12分）如上图右，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若AD，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P-A1BC的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A，B两点，交轴于M点，若，求证：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为，为的导函数，，．（1）求的值；（2）若，使成立，求的取值范围．四、选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C的参数方程为，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围．2012级（高三）第24次考试数学（文科）试题参考答案一、选择题：BCBBD，ADDAC，CD二、填空题:13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解:（1）数列是等差数列，公差，，当时，，当时，，当时，也满足上式，∴．（2）由（1）知，∴于是相减得：，∴．18.解：(1)成绩落在[50,60）与[60,70）中学生人数分别为2人和3人．（2）用表示成绩在[50,60）中的学生，用表示成绩在[60,70）中的学生，从5人中任取2人，所有可能结果是：共10种情形．符合条件的有3种，分别为，∴概率．19.解:（Ⅰ）证明： 三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC．又 BC平面ABC，∴A1A⊥BC． AD⊥平面A1BC,且BC平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1平面A1AB，AD平面A1AB，AA1∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又 A1B平面A1AB，∴BC⊥A1B．（2）在直三棱柱ABC-A1B1C...
