吉林省实验中学2015届高三上学期第三次适应性数学试卷（理科）一.选择题1．（3分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．（3分）已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i3．（3分）若条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣3D．a≤﹣34．（3分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．C．10D．5．（3分）若﹣＜θ＜0，且P=3sinθ，Q=（sinθ）3，R=（sinθ），则P，Q，R大小关系为（）A．R＜Q＜PB．Q＜R＜PC．P＜Q＜RD．R＜P＜Q6．（3分）已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．3B．4C．2D．27．（3分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β8．（3分）已知函数f（x）=loga（x+1），a＞1，对于定义域内的x1，x2有0＜x1＜x2＜1，给出下列结论：①（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；②x2f（x1）＜x1f（x2）；③f（x2）﹣f（x1）＞x1﹣x2；1④＜f（）．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④9．（3分）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＜f（cosB）10．（3分）函数f（x）的定义域为R，若函数f（x）的周期6．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f+f=（）A．337B．338C．1678D．201211．（3分）已知直线y=k（x+1）（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）其中x1＜x2＜x3＜x4，则有（）A．sinx4=1B．sinx4=（x4+1）cosx4C．sinx4=kcosx4D．sinx4=（x4+1）tanx412．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若△ABC的面积S=c2﹣（a﹣b）2，则tanC=．14．（5分）由函数围成的几何图形的面积为．215．（5分）设f（x）是R上的奇函数，在（﹣∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0，且f（﹣2）=0，则不等式xf（2x）＜0的解集为．16．（5分）已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥l时，的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC，已知，求角A，B，C的大小．18．（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an•an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．19．（12分）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（2x2﹣6x+a+6）•ex（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在（0，+∞）上的单调区间；（2）设函数g（x）=f（x）+（2x﹣a﹣4）•ex，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得当x∈[m，n]时函数g（x）的值域为[2m，2n]，若存在求出m，n，若不存在说明理由．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个...
