甘肃省武威第一中学2021届高三数学上学期第三次阶段性考试试题理说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，动点关于轴对称的点为，且，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．3.在中，角、、所对的边分别是、、，则“”是“为等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设向量，，且，则（）A．B．C．D．5.对于函数f（x）＝cos2x+sinxcosx，x∈R，下列命题错误的是（）A．函数f（x）的最大值是B．不存在使得f（x0）＝0C．函数f（x）在[，]上单调递减D．函数f（x）的图象关于点（，0）对称6.已知函数的部分图象如图所示.若在区间上的值域为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7.已知函数，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（）．A．B．C．D．8.设函数的定义域为，,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为（）A．B．C．D．9.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）①的图象关于直线对称；②是周期函数，且2是其一个周期；③；④关于的方程（）在区间上的所有实根之和是12.A．①④B．①②④C．③④D．①②③10.定义在上的偶函数，满足，当时，，则不等式的解集为（）A．，B．，C．，D．，11.关于函数，下列判断错误的是（）A．函数的图像在点处的切线方程为B．是函数的一个极值点C．当时，D．当时，不等式的解集为12.定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）A．①③B．②④C．①④D．②③第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．）13.已知的三个内角所对的边分别为，，则__________.14.已知，是平面上不共线的两个向量，向量与，共面，若，，与的夹角为，且，，则________．15.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系是．16.已知函数和.若对任意的，都有,使得，，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)已知.（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知，求的值．18.(本小题满分12分)已知向量，满足，，.（Ⅰ）求向量，的夹角；（Ⅱ）若向量，求实数的值.19.(本小题满分12分)在中，内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若的面积为，外接圆半径为，求的值.20.(本小题满分12分)设，，，.（1）若.求证：；（2）若，求的值.21.(本小题满分12分)对数函数（且）和指数函数（且）互为反函数.已知函数，其反函数为．（1）若函数定义域为，求实数的取值范围．（2）若为定义在上的奇函数，且时，．求的解析式．22.(本小题满分12分)已知函数在处的切线平行于x轴.（1）当时，求在上的最大值；（2）若，在上只有一个零点，求m的取值范围.武威一中2020年秋季学期高三年级第三次阶段考试数学答案(理科)一、单项选择CBADDAAAACBB二、填空题13、514、15、16、三、解答题17、（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分18、（Ⅰ）因为，.所以.（Ⅱ）因为，所以，即，.故.19、（1）因为，由正弦定理，可得，即.又因为，可得，所以，又由，可得，所以，即，所以.（2）由的外接圆半径为，可得，又由，解得，由余弦定理得，所以，即，解得.20、（1），且，，因此，；（2），，，，，，，则，，因此，.21、（1）由题意知，，的定义域为R，恒成立，当时，不满足条件，当时，若不等式恒成立，则，即.（2）时，，设，则，，为定义在上的奇函数，，当时，，，综上22、（1）的定义域为，，所以，，令，得，.当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以在上的最大值为.（2）由（1）得，所以，令得，，...
