吉林省实验中学2015届高三上学期第三次适应性数学试卷(文科)一.选择题(每小题5分,共60分)1.(5分)已知集合A={x∈N|0<x<3},B={x|2x﹣1>1},则A∩B=()A.∅B.{1}C.{2}D.{1,2}2.(5分)在复平面内,复数z=(1+2i)(1﹣i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)如果a>0,b>c>0,则下列不等式中不正确的是()A.﹣a+b>﹣a+cB.ab﹣ac>0C.D.4.(5分)函数﹣sinx在区间[0,2π]上的零点个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(5分)如果执行如图的程序框图,若输入n=6,m=4,那么输出的p等于()A.720B.360C.240D.1206.(5分)关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是()A.若l∥α,α∩β=m,则l∥mB.若l∥α,m∥α,则l∥mC.若l⊥α,l∥β,则α⊥βD.若l∥α,m⊥l,则m⊥α7.(5分)在△ABC中,若a=4,b=3,cosA=,则B=()A.B.C.D.8.(5分)函数的图象不可能是()1A.B.C.D.9.(5分)已知命题p:“a=1是x>0,x+≥2的充分必要条件”,命题q:“存在x0∈R,+x0﹣2>0”,则下列命题正确的是()A.命题“p∧q”是真命题B.命题“p∧(¬q)”是真命题C.命题“(¬p)∧q”是真命题D.命题“(¬p)∧(¬q)”是真命题10.(5分)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(1)=5,对任意实数x都有f′(x)<3,则不等式f(x)<3x+2的解集为()A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,1)D.(1,+∞)11.(5分)函数f(x)=ax﹣1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny﹣1=0(m>0,且n>0)上,则的最小值是()A.25B.24C.13D.1212.(5分)已知,且函数的最小值为b,若函数则不等式g(x)≤1的解集为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=2,,则a5+a6+a7+a8=.14.(5分)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+lnx,则f(e)=.215.(5分)已知满足对任意x1≠x2,都有>0成立,那么a的取值范围是.16.(5分)设定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”:(1)对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;(2)f(1)=1;(3)若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则下列判断正确的有.①f(x)为“友谊函数”,则f(0)=0;②函数g(x)=2x﹣1在区间[0,1]上是“友谊函数”;③若f(x)为“友谊函数”,且0≤x1<x2≤1,则f(x1)≤f(x2).三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知函数f(x)=cosx(sinx﹣cosx)+1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[﹣,0]时,求函数f(x)的最大值和最小值.18.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)上点P(1,f(1))处的切线方程为3x﹣y+1=0.(1)若y=f(x)在x=﹣2时有极值,求y=f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下求y=f(x)在[﹣3,2]上的最值及相应的x的值.19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)求证:AD⊥平面PQB;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且,求四棱锥M﹣ABCD的体积.20.(12分)己知等差数列{an},公差d>0,前n项和为Sn,且满足a2a3=45,a1+a4=14.(I)求数列{an}的通项公式及前,n项和Sn;(II)设,若数列{bn}也是等差数列,试确定非零常数c;并求数列的前n项和Tn.321.(12分)已知函数f(x)=lnx+x2﹣ax(a为常数).(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;(2)当0<a≤2时,试判断f(x)的单调性;(3)若对任意的a∈(1,2),x0∈[1,2],使不等式f(x0)>mlna恒成立,求实数m的取值范围.三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点.(Ⅰ)求证:BD平分∠ABC;(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.[选修4-4:坐标系和参...