陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第三次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数Z满足（1+i）Z=1﹣i，则复数Z的共轭复数=()A．﹣iB．iC．1+iD．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得z===﹣i，再根据共轭复数的定义求出结果．解答：解： 复数Z满足（1+i）Z=1﹣i，∴z===﹣i，∴=i，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，属于基础题．2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3=0}，N={x|﹣2＜x≤4}，则M∩N=()A．{x|﹣1＜x≤3}B．{x|﹣1＜x≤4}C．{﹣3，1}D．{﹣1，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合M中方程的解，确定出集合M，找出集合M与集合N的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合M中的方程x2﹣2x﹣3=0变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，∴M={﹣1，3}，又N={x|﹣2＜x≤4}，∴M∩N={﹣1，3}．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及一元二次方程的解法，是一道比较简单的基本题．3．函数f（x）=x+的单调递减区间是()A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0），（0，1）D．（﹣ω，﹣1），（1，+ω）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：求出函数f（x）=x+的导数，再令f'（x）＜0，得到的解集即为函数f（x）的单调递减区间，得到本题的答案．1解答：解：函数f（x）=x+的导数为f'（x）=1﹣令f'（x）＜0，得1﹣＜0，所以﹣1＜x＜0或0＜x＜1因此函数的单调减区间为（﹣1，0）和（0，1）故选C点评：本题给出函数f（x）=x+，求f（x）的单调递减区间，着重考查了利用导数研究函数单调性的知识点，属于基础题．4．若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则|+|=()A．2B．2C．4D．12考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：根据题意，算出•的值，进而算出|+|2的值，再开方得到|+|的值，得到答案．解答：解： ==2，夹角为60°，∴•=•cos60°=2，∴|+|2=2+2•+2=4+4+4=12，可得|+|=2故选B点评：本题给出夹角为60度的两个向量长度均为2，求它们和的长度，着重考查了平面向量数量积的定义和模的性质等知识，属于基础题．5．若a＜b＜0，则有()A．＜B．0＜＜1C．b2＞a2D．|a|＞﹣b考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＜b＜0，可得|a|＞|b|=﹣b．解答：解： a＜b＜0，∴|a|＞|b|=﹣b．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．6．若函数的最小正周期为π，为了得到函数f（x）的图象，只要将y=sin2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．2专题：计算题．分析：利用已知条件求出ω，得到函数的解析式，然后利用左加右减的原则，确定平移的方向与单位．解答：解：因为函数的最小正周期为π，所以ω=，所以函数的解析式为：，为了得到函数f（x）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位长长度即可．故选C．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的变换，考查计算能力．7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=()A．8B．7C．6D．5考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2﹣Sk=24转化为关于k的方程求解．解答：解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．8．若实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值是()A．0B．C．2D．3考点：简单线性规划．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=2x+3y过点A（0，1）时，z最大是3，3故选D．点评：本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值...
