涟水中学2017届高三第三次质量检测数学试卷考试时间：120分钟总分：160分一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝▲．2．若复数是纯虚数，则实数的值是▲．3．某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示：则该地已安装安全救助报警系统的户数估计有▲户.4.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是▲.5．执行如图所示的程序框图，输出▲．6.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为▲．7.已知,则▲.外来户原住户已安装6035未安装4560开始结束输出8．已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是9，则常数的值为▲．9.已知，则=▲.10.设等比数列的前项和为，若，则的值为▲11．设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是▲12.如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是▲.13．设定义域为R的函数,则关于x的函数的零点的个数为▲．14.各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则=▲.二、解答题:本大题共6小题,15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.请在答题纸指定的区域内作答,解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．中，角A，B,C的对边分别是且满足（1）求角B的大小；（2）若的面积为为，求的值.16.如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，,是的中点．（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；17．已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．18.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），上底BC长为（米）.（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）不超过米，则其腰长应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.19．设、是函数的两个极值点.（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，，当时，求证：.20．设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．涟水中学2017届高三第三次质量检测数学试卷（附加）考试时间：30分钟总分：40分B．选修4-2矩阵与方程1.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．C．选修4-4坐标系与参数方程2.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.必做题：3.如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．AMBCODE4.口袋中有个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，求（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望．涟水中学2017届高三第三次质量检测数学试卷答案1.2.3.95004.5.126.7.8.19.10.11.12.13.814.15.解：（1） ，∴∴……4分 ，∴……6分又 ……8分（2），…………11分∴…………14分16.（1）………………6分（2）………………14分17.解：（1）………………5分（2）设点，则点M到左右准线的距离分别为由第二定义，，…………7分 圆与椭圆的右准线有公共点∴…………9分又 △...
