广东省清远市清城区三中高三第一学期第三次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.已知集合，则的值为（）A．0或B．0或3C．0或1或3D．1或32.设复数满足（为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,最大的面积是（）A.B．C．D．5.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A.a=13B.a=12C.a=11D.a=107.若实数满足，设，则的最大值为（）A．1B．C．D．28.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A.0个B.至多一个C.1个D.2个9.已知数列为等差数列，为前项和,公差为,若，则的值为（）A.B.C.10D.2010.在四面体中，，，,，则该四面体外接球的表面积是（）A.B.C.D.11.已知双曲线，与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（20分，每题5分）13．已知，，那么_________．14.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=2a,则角A的取值范围是________．15.已知,若对任意的,均存在使得,则实数的取值范围是________．16.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是________（只填序号）.三、解答题（70分）17.（12分）等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和的最大值.18.（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，，.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到直线的距离.19.（12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上上分别写着数字1,2,3,5，同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.（1）求事件“不小于6”的概率；（2）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.20.（12分）已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.21.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）函数与轴交于两点且，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.数学（文）答案一、BACACCCDBDAD二、13.14.15.16.①②③三、17.解：（1）由，为整数知，，的通项公式为.（2），于是.结合的图象，以及定义域只能取正整数，所以的时候取最大值.18.（1）延长交于点，连接，则，是的中点，因为，所以，又因为侧面底面，，所以平面，可得，故平面，因为平面，所以平面平面.（2）过点引于，为到直线的距离，因为，19.解:因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有共16种，（1）事件“不小于6”包含其中共8个基本事件所以（2）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率不相等，因为为奇数的概率为为偶数的概率为，这两个概率值不相等.20.解：（1）（2）①当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，，因为，所以，所以的关系式为.②当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以所以，所以的关系式为.21.解：（1）当时，，求导得，很据定义域，容易得到在处取得最大值，得到函数...
