高三上学期第三次周考数学试卷（理）一、选择题1.已知，则等于（）A.B.C.D.2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则（）A．B．C．D．3.已知，则（）A.B.C.D.44.在中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，满足,则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.已知且为第二象限角，则(A)(B)(C)(D)6.已知中，分别是角所对的边，若则角B的大小为（）A.B.C.D.7.某公司要测量一水塔的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择，两个观测点，在处测得该水塔顶端的仰角为，在处测得该水塔顶端的仰角为．已知，，则水塔的高度为（）A．B．C．D．8.在中，a,b,c分别是A，B，C所对的边，且c=1，，的面积的最大值为（）A.B.C.D.19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a=cB．b=cC．2a=cD．a2+b2=c210.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△BCD的面积为1，则AC的长为（）A．2B．C．D．请将选择题的答案填在下列答题卡处12345678910二、填空题11.在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于．12.设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角C=__________.13.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．14.若△ABC的三边a，b，c及面积S满足，则．三、解答题15.已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数c的取值范围．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且ab=，求证：sinA=sinB．17.在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若，求△ABC面积的最大值．18.在中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，.（1）求角A；（2）当，时，求边c的值和的面积.参考答案：一、选择题1.已知，则等于（）A.B.C.D.2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则（）A．B．C．D．【解析】B因为所以由正弦定理有：3.已知，则（）A.B.C.D.4【解析】A4.在中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，满足,则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【解析】D由正弦定理得,则，所以或.选D.5.已知且为第二象限角，则(A)(B)(C)(D)【解析】D，6.已知中，分别是角所对的边，若则角B的大小为（）B.B.C.D.【解析】C由正弦定理得，即,化简解得，.选C.7.某公司要测量一水塔的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择，两个观测点，在处测得该水塔顶端的仰角为，在处测得该水塔顶端的仰角为．已知，，则水塔的高度为（）A．B．C．D．【解析】B中，，由正弦定理，得．在中，．8.在中，a,b,c分别是A，B，C所对的边，且c=1，，的面积的最大值为（）A.B.C.D.1【解析】由余弦定理有，结合题意得，又c=1，所以得，得，所以有，得，当且仅当a=b时等号成立，所以.9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a=cB．b=cC．2a=cD．a2+b2=c2【解析】B b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=30°，由正弦定理化简b=a，得到sinB=sinA=，∴B=60°或120°，当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形，得到a=c，综上，b=c不一定成立．10.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△BCD的面积为1，则AC的长为（）A．2B．C．D．【解析】D BC=，CD=，△BCD的面积为1，∴sin∠DCB=1，∴sin∠DCB=，则cos∠DCB=，则BD2=CB2+CD2﹣2CD•CBcos∠DCB=4，得BD=2，在△BDC中，由余弦定理可得cos∠BDC==﹣，∴∠BDC=135°，∠ADC=45°，在△ADC中，∠ADC=45°，A=60°，DC=，由正弦定理可得，，∴AC=．11.在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于．【答案】【解析】根据三角形内角和定理知∠BAC=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得=，即=，∴BC===．12.设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角C=__________.答案:解析：由，得，，所以，C＝13.如图，在△ABC中，已知点D在...
