2014-2015学年安徽省六安市舒城中学高三（上）第一次统考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若z=，则z的共轭复数的虚部为（）A．iB．﹣iC．1D．﹣12．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．3．已知命题p：∃x∈R，使sinx＜x成立．则¬p为（）A．∃x∈R，使sinx=x成立B．∀x∈R，sinx＜x均成立C．∃x∈R，使sinx≥x成立D．∀x∈R，sin≥x均成立4．函数y=cos2（x﹣）﹣cos2（x+）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．设a=dx，则二项式（ax﹣）8的展开式中x2项的系数是（）A．﹣1120B．1120C．﹣1792D．17926．双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A．B．C．2D．317．已知等比数列{an}，a2•a5•a8=，则数列{log2an}的前9项和等于（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣108．已知点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为（）A．3B．C．D．9．已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}{1⊆，2，3，4，5}，{r，s，t}{1⊆，2，3，4，5}，则m、M满足（）A．m=0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M=0D．m＜0，M＜0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．已知集合M={y|y=}，N={x|y=log2（2﹣x）}，则∁R（M∩N）=．12．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则sinC=．13．在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．14．设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a，b＞1，且f（a）=f（b），则ab﹣a﹣b的取值范围为．15．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．2下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx，⑤若直线l在点P（x0，f（x0））处“切过”曲线C：f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则x0=﹣．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．17．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi（i=1，2，3，…，n），则样本数据的平均值为=x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn．）（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．已知矩形BCC1B1所在平面与平面ABB1N垂直，AN∥BB1，AB⊥BB1，且BB1=8，AN=AB=BC=4，（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．319．已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.1...
