湖北省松滋市第一中学2016-2017学年高三年级上学期第一次考试数学（理科）试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知为虚数单位，复数满足，则（）A.1B.-1C.D.2．已知集合，，那么。A．B．C．D．3．在中，，则（）A．B．C．D．或4．若函数，则（）A．1B．C．D．55．若是定义在上的偶函数，，有，则（）A．B．C．D．6．已知集合，，则的子集个数为（）A．B．C．D．7．函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数，（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，⊥面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．B．C．D．11．已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为（）A．B．C．D．12．设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．函数的定义域是.14．定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③，则.15．已知函数的解集为，若，则实数的取值范围为__________________．16．已知函数,给出下列命题：①,使为偶函数.②若,则的图像关于对称.③若,则在区间上是增函数.④若,则函数有个零点.其中正确命题的序号为．三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．18．已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为1和3．（1）求函数在R上的解析式；（2）若时，函数的图像恒在的上方，求m的取值范围．19．已知函数.（Ⅰ）计算，，及的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；（Ⅲ）求值：.20．已知函数对实数满足，若当时，。（1）求时，的解析式；（2）求方程的实数解的个数。21．设函数，其中为正实数．（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（Ⅱ）若函数与都没有零点，求的取值范围．注意22题和23题只选一题22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位。已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值。23．已知函数。（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值。参考答案1．ABBCDA7．BCBABC13．14．215．16．①②③17．18．（1）（2）试题解析：（1）由题意，当时，设，，∴，∴，当时，， 为R上的奇函数，∴，∴，即时，，当时，由得：所以．（2）若时，函数的图像恒在的上方，则时，函数的最小值大于．当时，其最小值为,f（－2）=－1，当时，函数的图像开口向下，令=-3，解得x=0或x=4，综上可知，.11-1-122-2-233-3-344-4-4yxO19．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）4029试题解析：（Ⅰ）解得，，，（Ⅱ）猜想：，证明如下。 ，则∴（Ⅲ） ∴,,...,,且,即∴20．（1）（2）2试题解析：（1），即,（2）是奇函数，且以2为周期。方程的实数解的个数也就是函数的交点的个数。在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图像，由图像得交点个数为2，所以方程的实数解的个数为2。考点：1.函数性质及代数推理能力；2.函数的零点及数形结合方法；21．（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）， 时，；时，，∴在上是增函数，在上是减函数，又在上是减函数，∴．又，∴时，；时，，∴时，最小，∴时，∴，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知时，取得最大值，，取得最小值，由题意可得且，∴∴即．22．（Ⅰ）；（Ⅱ）。试题解析：（Ⅰ）由得，∴曲线的直角坐标方程为。（Ⅱ）将直线的参数方程代入得到，设两点对应的参数分别是，则。∴，当时取到等号。∴。23．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，在上的最大值为；当时...
