2015-2016学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．复数2﹣3i（i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣2B．2C．﹣3iD．﹣32．已知集合M=，则M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，+∞）C．（4，+∞）D．（0，4）3．已知l、m、n是三条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l⊥m，m⊥n，则l∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；④若l与α、β所成角相等，且m⊥α，n⊥β，则l与m、n所成角相等．其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．①和④4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为﹣4，则输出y值是（）A．7B．4C．﹣1D．05．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b，0）分成3：1的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=6，，则公比q的值为（）A．1B．C．1或D．﹣1或7．若第四届中国好声音最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则有签约方案（）种．A．30B．60C．90D．1808．下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1B．2C．3D．49．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5﹣4B．1C．6﹣2D．10．若函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c为（）A．2B．6C．2或6D．﹣2或﹣611．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π12．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则实数a∈（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（4，+∞）D．[4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在题中的横线上．13．在（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8展开式中，含x3的项的系数是．14．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a∈．15．已知等差数列{an}，满足a2=3，a5=9，若数列{bn}满足，则{bn}的通项公式bn=16．下列说法中错误的序号是．①若函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2，x∈[2a﹣1，a+4]是偶函数，则b=2；②函数f（x）=既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）单调递增，则f（x）在R上为增函数；⑤已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对∀x，y∈R都满足f（x•y）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC．（Ⅰ）若b=2，求c边的长；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2，点E是线段AB的中点，点M为线段D1C上的动点．，（Ⅰ）当点M是D1C的中点时，求证直线BM∥平面D1DE；（Ⅱ）若点M是靠近C点的四等分点，求直线EM与平面D1DE所成角的大小．19．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1+a2+…+ak=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为6分；若k=2，则你的得分为4分；若k=3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分ξ的分布列和数学期望．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率：（Ⅱ）设过点A（0，2）的...
