丰城中学2016-2017学年上学期高四第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．命题“若，则”的否命题为（）A．若，则且B．若，则或C．若，则且D．若，则或3．已知函数f（x）=x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，g（x）=xm在（﹣∞，0）内单调递增，则实数m=（）A．2B．±2C．0D．﹣24．函数则=（）A．B．C．D．5.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是（）A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)6．函数的部分图象大致为（）7．已知，，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()A．－2B．－1C．0D．19．用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为（）A．-2B．2C．-1D．110．函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为()A．B．C．D．11．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内12．已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为()A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上)13．已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是_____________.14.曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________．15.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1)−上，其中若，则f（5a）的值是.16.设是定义在R上的奇函数，且当时，。若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知集合,.（1）若,求。（2）若,求的取值范围。18．（本小题满分10分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3·2－x.(1)当x<0时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)＝，求x的值．19．（本小题满分12分）已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立；命题q：函数f(x)＝log(x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值是2，求实数的值．21．（本小题满分12分）已知f(x)＝(a＞0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．22．（本小题满分14分）已知函数.（1）设a=2,b=.①求方程=2的根;②若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDADDBDDBAA二、填空题：（每题5分，共20分）13.；14.1/6；15.；16.；17.解：（1），，（2）因为，时，时，所以，的取值范围时18.解(1)当x<0时，－x>0，f(－x)＝2－x－3·2x，又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝2－x－3·2x，即当x<0时，f(x)＝－2－x＋3·2x.(2)当x<0时，由－2－x＋3·2x＝，得6·22x－2x－2＝0，解得2x＝或2x＝－(舍去)，∴x＝1－log23；当x>0时，由2x－3·2－x＝，得2·22x－2x－6＝0，解得2x＝2或2x＝－(舍去)，∴x＝1.综上，x＝1－log23或x＝1.19.[解析]∵x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立，∴a>＝－x在x∈[1,2]上恒成立，令g(x)＝－x，则g(x)在[1,2]上是减函数，∴g(x)max＝g(1)＝1，∴a>1.即若命题p真，则a>1.又∵函数f(x)＝log(x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，∴u(x)＝x2－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x2－2ax＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立，∴a≤1，u(1)>0，∴－1
－1.20.21.解：(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)．∴f(x)是偶函数．(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况．当x＞0时，要使f(x)＞0，即x3＞0，即＞0，即ax－1＞0，ax＞1.又∵x＞0，∴a＞1.因此a＞1时f(x)＞0.22.
