天津市十二区县重点学校2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．i为虚数单位，复数=()A．i﹣2B．2﹣iC．D．2．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是()A．﹣4B．﹣2C．0D．23．阅读如图的程序的框图，则输出S=()A．30B．50C．60D．704．设则a，b，c的大小关系是()A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b5．下列四个命题①已知命题P：∀x∈R，x2+x＜0，则¬P：∃x∈R，x2+x＜0；②的零点所在的区间是（1，2）；③若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为；④设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊂α，b⊥β，α∥β是a⊥b的充分条件；其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．316．将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为()A．B．C．D．7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．8．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是()A．[1，2]B．[2，]C．[1，]D．[2，+∞）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．已知集合M={x||x|≤2}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=__________．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积__________．11．已知等差数列{an}的公差为2，若a4是a2，a8的等比中项，则数列{an}的前5项和为S5=__________．12．已知直线y=kx+3与圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N两点，若|MN|=2，则k的值是__________．213．如图△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=45°，且PD=2，BD=6，则AC=__________．14．已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，，AB=2，F为BC边上一点，且=2，若AF与BD交于点E，则=__________．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社舞蹈社相声社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果相声社被抽出了6人．（Ⅰ）求相声社女生有多少人；（Ⅱ）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从6名社长中随机选出2名（每人被选到的可能性相同）．①用恰当字母列举出所有可能的结果；②设M为事件“选出的2人来自不同社团且恰有1名男社长和1名女社长”，求事件M发生的概率．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=，cosC=﹣，a=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC=BC，AB=2A1A=4．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接A1D和DC1．（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若二面角A1﹣DC﹣A为45°，①证明：平面A1C1D⊥平面A1AD；②求直线A1A与平面A1C1D所成角的正切值．318．若数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n都有4an﹣3Sn=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（x＞0，其中a为实数）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=f（x）﹣ax2+（a+2）x时，令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．天津市十二...
