陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3B．1C．∅D．﹣12．（5分）a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）条件．A．充分B．必要C．充要D．非充分非必要3．（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛4．（5分）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）5．（5分）已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A．6B．9C．12D．186．（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是（）1A．0B．1C．2D．﹣17．（5分）某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（）A．12B．C．D．8．（5分）函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=（）A．B．C．D．19．（5分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．210．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计25分）11．（5分）若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty﹣2=0平行，则实数t等于．212．（5分）函数f（x）=ax3﹣2ax2+（a+1）x不存在极值点，则实数a的取值范围是．13．（5分）从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为．14．（5分）已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•=．考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【几何证明选做题】15．（5分）（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为．【极坐标系与参数方程选做题】16．极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=（ρ∈R）所得的弦长为．【不等式选做题】17．不等式|2x﹣1|＜|x|+1解集是．三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．19．（12分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．20．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF．321．（12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．22．（13分）已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．23．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3B．1C．∅D．﹣1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．解答：解： A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选D...
