广东省汕头市澄海中学2021届高三数学上学期第一次学段考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}2．已知复数，则|z|＝（）A．B．C．D．3．设，，，则（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b4．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，30～40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f（x）dB，则有f（x）＝10×lg，则90dB的声音与50dB的声音强度之比为（）A．10B．100C．1000D．100005．已知函数f（x）是偶函数，当0时，，则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为（）A．y＝﹣xB．y＝﹣x+2C．y＝xD．y＝x﹣26．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（）A．240种B．360种C．480种D．600种7．如图所示，在棱锥中，底面是正方形，边长为，.在这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（）A．B．C．D．8．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（）1A．若两直线的斜率相等，则两直线平行B．若x＞5，则x＞10C．若ac＝bc，则a＝bD．若sinα＝sinβ，则α＝β10．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的最小正周期是C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象关于点对称11．下列命题不正确的是（）A．过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直B．如果平面平面，平面平面，那么平面平面C．已知，为直线，为平面，若，，则D．，，为直线，为平面，，.“”的充要条件是“，且”12．对于函数，下列结论正确的是（）A．任取x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立B．对于一切x∈，都有f（x）＝2kf（x+2k）（k∈N*）C．函数y＝f（x）﹣ln（x﹣）有3个零点D．对任意x＞0，不等式f（x）≤恒成立，则实数k的取值范围是[）三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足不等式组20301xyxyy，则目标函数2zxy的最大值为．14．已知，展开式的常数项为15，则．15．如右图所示，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点,则=_______．16．设函数f（x）＝|ln（﹣x）|+x2，则使得f（2x）＞f（x+1）成立的x的取值范围是．四、解答题（共6小题，满分70分）17．(10分)在等差数列{an}中，已知a6＝16，a16＝36．（1）求数列{an}的通项公式an；2（2）若_____，求数列{bn}的前n项和Sn．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．18．(12分)某市规划一个平面示意图为如图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道（不考虑宽度），BE为赛道内的一条服务通道，∠BCD＝∠CDE＝∠BAE＝，DE＝4km，BC＝CD＝km．（1）求服务通道BE的长度；（2）应如何设计，才能使折线段赛道BAE最长？19．（12分）三棱锥平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC，A1A＝＝1，．（1）证明：BC⊥A1D；（2）求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值．20．（12分）某专业机械生产厂为甲乙两地（两地仅气候条...
