2016-2017学年度高三第一次学情调研考试数学试题注意事项：1.本试题满分160分，考试时间120分钟。2.请将答案填涂在答题纸上，写在试卷上无效。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．若集合，，且，则实数的取值范围是▲.2．命题“，”的否定是▲命题.（填“真”或“假”）3.设点是角终边上一点，若，则▲.4．函数的单调递增区间为▲.5．若函数的零点在区间（）内，则=▲.6．设函数是奇函数，则实数的值为▲.7．已知直线过函数（其中）图象上的一个最高点，则的值为▲.8．在锐角中，，，的面积为，则的长为▲.9．设向量，，则的取值范围是▲.10．如图，在平行四边形中，，，点是边的中点，则的值为▲.11．若函数在处取得极PABCD第10题图大值，则正数的取值范围是▲.12．设是等比数列的前项和，成等差数列，且，则▲.13．已知数列的前项和，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是▲.14.设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.16．(本小题满分14分)设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.(本小题满分14分)在中，分别为角的对边，已知，.（1）若，求边的长；（2）若，求的值.18．(本小题满分16分)如图，河的两岸分别有生活小区和，其中，，，三点共线，与的延长线交于点，测得，，，，.若以所在直线分别为轴建立平面直角OACBDEFxyMN第18题图坐标系，则河岸可看成是曲线（其中为常数）的一部分，河岸可看成是直线（其中为常数）的一部分.（1）求的值；（2）现准备建一座桥，其中分别在上，且，设点的横坐标为.①请写出桥的长关于的函数关系式，并注明定义域；②当为何值时，取得最小值？最小值是多少？19.(本小题满分16分)已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，）.20.(本小题满分16分)设各项均为正数的数列满足（为常数），其中为数列的前项和.（1）若，，求证：是等差数列；（2）若，，求数列的通项公式；（3）若，求的值.数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.假3.4.5.16.17.－18.9.10.711.12.813.14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）因为…2分，…6分所以的最小正周期为.…8分（2）因为，所以，即，…10分所以.…14分16．解：（1）解不等式，得，即，...2分当时，由，解得，即集合，.....4分所以；....6分（2）因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集......8分又集合，，....10分所以或，...12分解得，即实数的取值范围是......14分17．解：（1）在中，因为，所以，所以，....2分所以，...4分由正弦定理，得，所以.......6分（2）因，得①，...8分由余弦定理，有②，①＋②，得，....10分再由余弦定理，有，解得，...12分所以，即，所以.…14分（说明：其它方法类似给分）18．解：（1）将两点坐标代入到中，得，…2分解得.…3分再将两点坐标代入到中，得，…5分解得.…6分（2）①由（1）知直线的方程为，即.…7分设点的坐标分别为，则利用点到直线的距离公式，得，…9分又由点向直线作垂线时，垂足都在线段上，所以，所以，.…10分②方法一：令，因为，所以由，解得或（舍），…12分所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.从而当时，取得最大值为，…14分即当时，取得最小值，最小值为.…16分方法二：因为，所以，则……12分，当且仅当，即时取等号，…14分即当时，取得最小值，最小值为.…16分方法三：因为点在直线的上方，所以，所以，，…12分以下用导数法或基本不等式求...
