江苏省淮安市金湖中学2015届高三上学期第一次学情检测数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈Q，x2﹣2=0”的否定是．2．（5分）若，则a+b的值是．3．（5分）为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为．4．（5分）在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个．若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是．5．（5分）若集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则A∩B=．6．（5分）如图所示的流程图中，输出的结果是．7．（5分）若x＞﹣3，则的最小值为．8．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=．19．（5分）已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为．10．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣1，则{an}的通项公式为an=．11．（5分）在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于．12．（5分）直线2x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则的值为．13．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为．14．（5分）如图为函数f（x）=（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为．二、解答题（共6小题，计90分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：2（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．17．（14分）已知{an}为等比数列，其中a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式：（2）设bn=（2n﹣1）•an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（16分）如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．（Ⅰ）求V关于θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求圆柱形罐子体积V的最大值．19．（16分）已知椭圆E：+=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得=？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R），g（x）=lnx．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值；（Ⅱ）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围；3（Ⅲ）设h（x）=|f（x）|，x∈[﹣1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式．三、附加题（本大题分为选做题和必做题两部分）（一）选做题：从21-24题中选做两题，每小题10分，共20分【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，．求证：BN=2AM．【选修4-2：矩阵与变换】22．（10分）已知矩阵A=，B=．（1）求矩阵A的逆矩阵；（2）求满足AX=B的二阶矩阵X．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．若直线（参数t∈R）与圆（参数θ∈[0，2π），a为常数）相切，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知a，b是正数，求证（a+）（2b+）≥．（二）必做题，每小题10分，共20分25．（10分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．426．（10分）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推．设ξ表示所...
