陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期期末考试试题理（普通班）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合中的元素个数为（）A.5B.4C.3D.22．复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法错误的是（）A.命题“若，则”的否命题是：“若，则”B.如果命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是真命题C.若命题：，，则：，D.“”是“”的充分不必要条件4.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的值域为C.是周期函数D.是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．B.C.D.6.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C.D．8.在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A．B．C.D．9.设实数满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C.D．10.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C.D．11.已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为（）A．B．C.D．12.已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量在向量上的投影为.14.函数的最小值为.15．已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，．16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，,则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求；（2）若，求.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为2，求的值.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知抛物线，圆.（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值．21.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；(3)求证：22.（本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线:.（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并求出的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线和两交点之间的距离.理科数学参考答案一、选择题：1-5DDADBD6-10ACDBA11-12AD二、填空题：13.14.15．1916．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sinBcosB＝sinAcosAcosB－sinBsin2A－sinCcosA＝sinAcos(A＋B)－sinCcosA＝－sinAcosC－sinCcosA＝－sin(A＋C)＝－sinB， sinB≠0，∴cosB＝－，B＝．…6分（Ⅱ）由b2＝a2＋c2－2accosB，b＝a，cosB＝－得c2＋ac－6a2＝0，解得c＝2a，…10分由S△ABC＝acsinB＝a2＝2，得a＝2．…12分（18）（本小题满分12分）解：（I）函数，……………………4分（19）解：（Ⅰ）证明：连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB＝PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE＝E，所以BC⊥平面PAE，又PA平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因为BC∩CD＝C，所以PA⊥平面ABCD．…6（Ⅱ）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则B(，－1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，PD＝(0，2，－2)，BD＝(－，3，0)，设平面PBD的法向量为m＝(x，y，z)，则cosm，n...
