河北省张家口市第一中学2021届高三数学上学期期中试题（实验班）第I卷（选择题）一、单选题1．设集合，，则（）．A．B．C．D．2．设复数，且，则的虚部为（）A．B．C．D．3．直线与平行,则（）A．B．2C．或2D．0或14．记等差数列的前n项和为，且，，则（）A．9B．11C．19D．215．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（）A．B．C．D．6．直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．7．已知函数，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知定义在上的函数满足；函数的图象关于直线对称，且当时，（其中是函数的导函数）恒成立，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题9．若，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．10．是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是()A．为单位向量B．为单位向量C．D．11．已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（）A．函数只有一个极值点B．函数满足，且在处取得极小值C．函数在处取得极大值D．函数在内单调递减12．已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于点成中心对称C．的图象关于直线对称D．的单调递增区间是第II卷（非选择题）三、填空题13．若正数满足，则的最小值是___________.14．给出以下四个命题：①若，则；②已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题的序号为__________.15.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则16.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=6，AC=8，BC=10，则球的半径等于________；球的表面积等于__________.四、解答题17．已知，命题：“均成立”，命题：“函数定义域为”.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围18．在①，②，③的面积，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.（如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分）在中，角、、所对的边分别为、、，且角为锐角，（1）求角；（2）若，求的取值范围.19．已知等比数列的前n项和是，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．20.四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.21．平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为，且（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围高三年级2020-2021学年第一学期期中考试数学答案（实验班）一、选择题1-5.BDBCC6-8:AAA9.BCD10.AD11.AC12.BCD二．填空题13.514.①②15.-816.三．解答题17.（1）设，则在上恒成立，令，则在单调递增，，故.（2）当命题为真命题时，在上恒成立，，解得：，命题“”为真命题，命题“”为假命题，命题一真一假，或，解得：或.18.（1）选①由，得由正弦定理，得.所以因为，所以.选②，则，.，所以.选③，则.，所以，又，所以.（2），化简得：.因为，所以，，即.19.（1）等比数列的公比设为q，，即，是与的等差中项，可得，所以，整理求得，则；（2）由（1）可求得，，∴.①，②①－②得，所以，20.（Ⅰ）四边形是平行四边形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（Ⅱ）连结，，为中点，又平面，平面平面，平面平面，底面，又，以，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，，取平面的法向量，，，，，，设平面的法向量，，令，，.设二面角的平面角为又为钝角，，即二面角的余弦值为.21.（Ⅰ）设P（x，y），则，d2=， ，∴=，整理得：,∴点P的轨迹C的方程为．（II）存在过点A的直线，与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S△OEF．理由如下：①当直线的斜率不存在时...
