上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数学试卷（文科重点、潜能、特长班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则()A.B.C.D.2、的值为（）A．B．C．D．3、已知等差数列，，则=()A.B.C.D.4、已知，则的最大值是（）A.B.C.D.5、函数周期是,则等于()A.B.C.D.6、已知命题，命题，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C.（￢p）∧q是真命题D．p∧（￢q）是真命题7、若是定义在上的偶函数,且当时,,则的值为（）A．1B.﹣1C.﹣3D.38.、“”是“函数的减区间是”的（）A.充分非必要条件．B.必要非充分条件．C.充要条件．D.既非充分又非必要条件．9、函数的图像大致为（）110、已知等比数列{}na的前项和，数列,满足,若,则()A.3B.6C.D.11、若定义域为的奇函数在区间上没有最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12、已知函数，若关于x的方程没有零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知,则点的坐标为.14、若实数满足不等式组则的取值范围是.15、设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数.16、已知等差数列的公差为2,首项,数列满足,若对,都有,则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知函数,（1）当时,求不等式的解集;2xyEDCBAP（2）当时,函数与轴围成的三角形面积为6,求的值.18、（本小题满分12分）已知{}na是递增的等差数列，、是关于x方程的两个根.(1)求通项公式；(2)求数列的前项和.19、（本小题满分12分）已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，，函数的极大值是.(1)求；(2)若，求，.20、（本小题满分12分）已知直角梯形中，，以为圆心，为半径，作弧和交于点，点为劣弧上的动点，如图所示.(1)求;(2)求的最小值.21、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：(其中为常数)．（1）若，，数列是等差数列，求的值；（2）若数列是等比数列，求证：．322、（本小题满分12分）已知函数，=.（1）当，存在x0[，e]（e为自然对数的底数），使，求实数a的取值范围；（2）当时，设，在的图像上是否存在不同的两点A，B，使得成立？请说明理由.4高三年级期中考试数学参考答案（文科重点、潜能、特长）一、选择题ACCDADABCADB二、填空题13.14.15.016.三、解答题17解:(1)当时，；当时，，所以解集为;（2）函数与轴围成的三角形三个顶点分别为因为，则，得.18解:(1)由方程解得,所以(2)19解:(1)根据条件可求,所以(2)由解得.20解:（1）建立坐标系可知,所以（2）设点，因此的最小值是521解：⑴，两式相减，整理得，，，数列是等差数列，，，，；⑵由得，两式相减，设等比数列的公比为，，，，，不是常数列，；，而且，，．22解:（1）整理成为，令，则∴当时，；当时，；又∵，，则（2），；；得，即又①，6令，代入①式，令，，∴在（1，+∞）上递增∴；∴无零点，故A、B两点不存在．7
