淄博一中2015-2016学年度第一学期期中模块考试高三数学试题（文科）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|x2-2x>0},B={y|y=2x,x>0}，R是实数集，则(B)∪A等于（）A．RB．(-,0)∪(1,+)C．(0,1]D．(-,1]∪(2,+)2．“a=2”是“函数在区间[2,+)上为增函数”的（）．A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域是（）A．(-,+)B．(-,1)C．(-,)D．(-,-)4．已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则（）A．-4B．-6C．-8D．-105.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A.10B.15C.20D.306．把函数的图像沿x轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．7．在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9B．10C．11D．128．已知m,n,l是直线，,是平面，下列命题中：①若l垂直于内两条直线，则l；②若l平行于，则内可有无数条直线与l平行；③若m⊥n，n⊥l则m∥l；④若m,l,且∥，则m∥l；正确的命题个数为（）A．3B．2C．1D．49．已知函数，则函数的大致图象是（）143510．若不等式在上恒成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上.11.已知数列{an}中，，，则等于________；12.设实数x,y满足则x-2y的最大值为_________；13.观察下列式子，…，根据上述规律，第n个不等式应该为__________________________；14.在等式“”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次为_______、_______；15.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab”；②若命题，则；③中，是的充要条件；④命题“若，则”是真命题.其中正确命题的序号是_________。（把所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分12分）已知向量a，，b，．（1）求a+b与a-b的夹角；（2）若aab，求实数的值．17.（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，AxyOBxyODxyOyCxO2作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．18.（本题满分12分）已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+3n，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（本小题满分12分）设f(x)=sinxcosx-cos2(x+)．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()=0,a=1,，求△ABC面积的最大值．20．（13分）数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的n项和。21．（本小题满分14分）设函数：（I）求函数的单调区间；3（II）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（III）当时，证明：.4淄博一中2015-2016学年度第一学期期中模块考试高三数学试题答案（文科）一、选择题：DABBCABCDC;二、填空题：-；4；1+++…+<；4、12；②③。三、解答题：16、（1）与的夹角为；（2）.【解析】：（1） ，，，，∴，，，，…………2分∴；…………5分又 ，∴；…………6分（2）当时，，8分∴，则，∴．…………12分考点：平面向量的数量积.17、试题解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO． 底面ABCD是矩形，∴点O是AC的中点．又 E是PC的中点∴在△PAC中，EO为中位线∴PA∥EO，…………………3分而EO平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．…………………6分（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC． 底面ABCD是矩形，∴DC⊥BC，且PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，∴BC⊥DE．① PD=DC，E是PC的中点，∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC．②由①和②及BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC．…………………9分而PB平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB且DE∩EF=E，...
