新疆玛纳斯县第一中学2021届高三数学上学期期中备考试题Ⅱ理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，故选A．2．若复数满足(其中为虚数单位)，则复数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可得，故选D．3．在数列中，，，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以是公差为2等差数列，因为，，所以，解得，故选C．4．已知函数（为自然对数的底数），若，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，∴，又在上是单调递减函数，故，故选D．5．已知，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为或，所以是的充分不必要条件，故选A．6．设函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，，则，当时，，，有或，则，综上可知：的取值范围是或，故选B．7．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故B不正确；当时，，，由，得；由，得，所以在上递减，在上递增，结合图像分析，A、C不正确，故选D．8．若非零向量、满足且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设与的夹角为，由已知得，，则， ，∴，，解得，故选C．9．在长方体中，．若，分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在长方体中，各面都是矩形，所以，，两两垂直，又，平面，平面，所以平面，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，所以，则为平面的一个法向量，又，分别为线段，的中点，所以，，则，设直线与平面所成角为，则，故选C．10．在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得，解得，又，由正弦定理可得，由余弦定理，解得，，故选D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，焦距，圆，即，所以圆是以为圆心，半径为的圆．，可得是直角三角形，且是圆的直径，所以，即，解得，因为，所以，所以，所以，故选A．12．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 函数，∴，当时，，取最小值；当时，，单调递增；当时，，单调递减， 是偶函数，且在上单调递增，∴等价，整理得，解得或，∴使得成立的的取值范围是，故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线过点，则的最小值为________．【答案】【解析】因为直线过点，所以，因为，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为，故答案为．14．已知，则________．【答案】【解析】 ，∴，又，∴，本题正确结果．15．已知函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】当时，令，得，即，该方程至多两个根；当时，令，得，该方程至多两个根．由于函数恰有个不同的零点，则函数在区间和上均有两个零点．由题意知，直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，，解得；函数在区间上也有两个零点，令，解得，，由题意可得，解得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为．16．将集合且中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表：则该数表中，从小到大第个数为_________．【答案】【解析】用表示，下表的规律为：，，，… ，则第行的第个数，∴，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，...
