新疆玛纳斯县第一中学2021届高三数学上学期期中备考试题Ⅰ理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，求（）A．B．C．D．【答案】C【解析】 ，∴，又 ，∴．2．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何?”意思是：北乡有人，西乡有人，南乡有人，现要按人数多少从三乡共征集人，问从各乡征集多少人?在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，三乡总人数为人． 共征集人，∴需从西乡征集的人数是，故选B．3．若复数，，且，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故，．4．若为坐标原点，是直线上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，为使取最小值，只需与直线垂直，由点到直线距离公式可得．5．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】 ，当时，，此时令，则在上，满足，反之，当时，，不一定有，比如，∴“”是“”的充分不必要条件．6．方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流值一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（）A．甲B．丙C．戊D．庚【答案】D【解析】已知己的夜班在周四，假设乙和丙的夜班分别在周三和周五，则“甲的夜班比丙晚一天”与“乙的夜班比庚早三天”矛盾．因为“甲的夜班比丙晚一天”，所以丙的夜班不可能在周日，所以乙和丙的夜班分别在周二和周六．由“甲的夜班比丙晚一天”，得甲的夜班在周日，由“乙的夜班比庚早三天”，得庚的夜班在周五，故选D．7．等差数列的前项和为，若公差，，则当取得最大值时，的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，得，又因为，，故当时，取最大值．8．公元前世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，即，欧几里得未给出的值．世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）．假设运用此体积公式求得球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为、、，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，球的体积为；等边圆柱的体积为，正方体的体积，所以．9．设变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数，平移直线可知，当直线经过点时，取得最小值，当直线经过点时，取得最大值，所以，即．10．已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，则当时，，所以在上为增函数．因为，所以，．又由知函数图象的对称轴为，所以且，所以，即，故选C．11．已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由椭圆方程，得，，，设椭圆左焦点为，则的周长为，当且仅当，，三点共线，且在的延长线上时取等号， ，，∴直线的方程为，即，由，得，∴的纵坐标为，∴当的周长最大时，该三角形的面积为．12．已知函...
